届高考数学限时训练基本函数

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．(2010·宿迁模拟)已知函数f(x)＝xα的图象经过点(4,2)，则log2f(2)＝________.解析：由已知得2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝x，∴log2f(2)＝log22＝.答案：2．(2010·南京调研)函数y＝(0.5x－8)－的定义域是________．解析：由题意知0.5x－8>0，即x>8，即2－x>23，∴－x>3，则x<－3.答案：(－∞，－3)3．(2010·无锡一中模拟)已知幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3

2、当x∈(0，＋∞)时为减函数，则幂函数y＝________.解析：由于y＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常函数，不合题意，舍去．故所求幂函数为y＝x－3.答案：x－34．若(a＋1)－<(3－2a)－，则a的取值范围是________．解析：∵(a＋1)－<(3－2a)－.∴或或解之得

3、x

4、

5、≤1时，函数f(x)＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f(－1)·f(1)<0，∴(－a＋2a＋1)(a＋2a＋1)<0，∴－11，∴b

6、·xα的图象过点，则k＋α＝________.解析：由幂函数定义得k＝1，再将点代入得＝α，从而α＝，故k＋α＝.答案：8．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围是________．解析：f(x0)>1，当x0≤0时，2－x0－1>1，即2－x0>2，－x0>1，∴x0<－1；当x0>0时，>1，∴x0>1.综上，x0∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)如果函数y＝(x<0)的图象与函数y＝a2x＋1(x<0)的图象有2个交点，求a的取值范围．解

7、：当x<0时，有2个交点即方程＝a2x＋1在(－∞，0)上有2个解，即函数f(x)＝a2x2＋x－2a在(－∞，0)上有2个零点，如右图，∴即解得－0，b>0，c>0，a＋b>c，证明：f(a)＋f(b)>f(c)．(1)解：由f(x)＝得f(x)＝1－.∴f(x)的图象可由y＝－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到(如图)．(2)解：由图象知(－∞，－1)，(－1，＋∞)

8、均是f(x)的单调增区间．(3)证明：∵f(x)在(－1，＋∞)为增函数，>>0，>>0，a＋b>c>0，∴f(a)＋f(b)＝＋>>＝f(c)，∴f(a)＋f(b)>f(c)．B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)＝的图象如图．知f(x)在R上为增函数．故f(2－a2)>f(a)，即2－a2>a.解得－2

9、

10、x

11、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解析：y＝x2－

12、x

13、＋a是偶函数，图象如图所示．由图可知y＝1与y＝x2－

14、x

15、＋a有四个交点，需满足a－<1

16、5.解法二：设f(x)＝x2＋mx＋4，x∈(1,2)时，f(x)<0恒成立⇔⇒答案：(－∞，－5]4．(2010·苏州模拟题)给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可