届南海区摸底试题目答案

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1、南海区2012届高三摸底考试高三(文科)数学试卷答案答案：一、AABDDCCCBC11.12.13.614.；15.（利用三角形相似得到）三．解答题：本大题共6小题,满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）……………….1分∴，…………….2分最大值为1，最小值为－１.……………….4分（2）由……………..6分.…………………8分……………………10分==……………………..12分17（本题满分13分）(本

2、小题考查数据分析处理能力，古典概型的计算，考查学生的基本运算)解：(Ⅰ)----------4分（每个1分）（II）设第5组的3名学生分别为,第1组的2名学生分别为，则从5名学生中抽取两位学生有：，共10种可能．----------5分其中第一组的2位学生至少有一位学生入选的有：6，共7种可能，-----------7分所以第一组至少有一名学生被抽到的概率为.-------------8分(III)∵得………..10分……………….11分所以所得的回归直线方程为：，……………….12分∴估计当=105时，由解得（小时）…………13分18（本小题满分13分）

3、（本小题考查学生的空间想象能力，空间中线线、线面的位置关系，化归与转化思想）…..2分………………………..4分………………………5分…………………….7分6………………….9分…………………13分…………………13分19（本小题满分14分）（本小题考查了抛物线的定义，直线与圆的位置关系，运用几何知识解决问题）MOyxl:x=-1PF解：（Ⅰ）连结MF，依题意知，∴，且MP⊥，MP⊥，∴

4、MP

5、是点M到直线的距离．∵点M在线段FP的垂直平分线上，∴

6、PM

7、=

8、MF

9、．………………….4分故动点M的轨迹E是以F为焦点，为准线的抛物线，………………..5分其方

10、程为：．…..7分（2）设⊙M的圆心M坐标为（），……………8分…………….10分∴弦长｜AB｜=2………………..13分即当点M运动时，弦长｜AB｜为定值.……………….14分620（本小题满分14分）（本小题考查函数与导数知识，导数的几何意义，运用导数知识解决函数的单调性问题，考查了学生的分类讨论能力）解：定义域为，……………………….2分（1）当时，，∴，……………………4分即切点为（）代入点斜式直线方程得切线方程为：，即：……………6分（2）∵且定义域为，∴设（i）当时，即△，此时恒成立，，.所以在上为增函数………………….8分（ii）当时，即△，

11、……………….9分，…………….10分同号………..11分①当时，两根同为正数.所以在上递增，在上递减.在上递增…..12分②当时，两根同为负数.所以在上递增.……..13分综上：当时，在上递增.当时，在上递增，在上递减.6在上递增.……………….14分21（本小题满分14分）（本小题在解析几何背景下考查递推数列知识，在数列求和过程中利用放缩法进行不等式的变形，再进行裂项求和；须具备一定的灵活性和数式变形的能力.）证明：（Ⅰ）⊙的半径为，⊙的半径为，……………2分⊙和⊙两圆相外切，则……………4分即整理，得又所以即故数列是等差数列……………6分（Ⅱ）由（1

12、）得即，……………8分又所以……………9分法（一）：……………14分法（二）：6……………9分……………14分6