广东省深圳高级中学届高三第一次测试题目数学理

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1、河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究高级中学2011-2012学年第一学期第一次测试高三数学(理)本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题:本大题共8个小题;每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1.已知集合且,则实数的取值范围是A.B.C.D.2.当时,下列各函数中,最小值是2的是A.B.C.D.3.已知平面向量与向量垂直,则的值是A.3B.2C.-2D.-34.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为A.81     B.120     C.168     

2、D.1925.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率e=A.5      B.     C.      D.6.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥,n∥,则m⊥n;②若∥,∥,m⊥,则m⊥;③若m∥,n∥,则m∥n;④若⊥,⊥,则∥。其中正确命题的序号是A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7.若椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.9河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究8.设函数,区

3、间M=[a,b](a

4、明过程和演算步骤。15.(本题满分12分)设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R.(1)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;(2)若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n)(

5、m

6、<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值。16.(本题满分13分)已知函数(为常数)(1)当时,求的极值;(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围。9河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究PCBA17.(本题满分13分)如图所示,在四面体是的二面角。(1)求证:;(2)求四面体的体积。18.(本

7、题满分14分)已知P(1,)是函数的图象上一点,等比数列的前项和等于,数列的首项为,且前项和满足(1)求数列和的通项公式;(2)若数列的前项和为,问满足的最小正整数是多少?19.(本题满分14分)(1)已知点A()、B(3,0),动点M到A与B的距离比为常数,求点M的轨迹方程。(2)求与圆外切,且与直线相切于点的圆的方程。20.(本题满分14分)已知是等差数列,为公差且不等于,和均为实数,它的前项和记作,设集合,,试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明.(1)若以集合中的元素作为点的坐标,则这些点都在一条直线上;(2)至多有一个元素;(3)当时,一定有

8、.9河南教考资源信息网http://www.henanjk.com版权所有·侵权必究高级中学2011-2012学年第一学期第一次测试高三数学(理)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分共计40分)12345678DDCBCADA二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.10.511.12.13.14.三、解答题(本大题共6小题,满分共80分)15.(本小题满分12分)解:4分(1)依题意,∴,∵∴∴,∴8分(2)函数y=2sin2x的图象平移后为y=2sin2(x-m)+n;对照得;n=1又∵∴12分9河南教考资源信息网http://www.henanjk.co

9、m版权所有·侵权必究16.(本小题满分13分)(I)a=5时,f(x)=,2分∴f’(x)=1-(x>0),=4分x04f’(x)+0-0+f(x)递增极大值f()递减极小值f(4)递增∴f(x)极大=,f(x)极小=-6+ln4。8分(2)解法一:∵f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数,∴f’(x)≥0对x∈(0,+∞)恒成立,即,∴。10分又(当且仅当x=1时,),∴()min=2,∴a∈(-∞,4]。13分解法二:令t=,则g(t)=f’(x)

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