《2.1.3分层抽样》教案.doc

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1、教学方案数学高二(人教A版数学3)《2.1.3分层抽样》教案襄阳八中邹德福一、教学目标：1、知识与技能：①正确理解分层抽样的概念；②掌握分层抽样的一般步骤；③区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。二、重点与难点：教学重点：①正确理解分层抽样的定义，②灵活应用分层抽样抽取

2、样本，③恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。教学难点：恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。三、课时安排：1课时四、教学过程【复习回顾】提问并展示幻灯片抽签法步骤：①将总体的所有N个个体从1到N编号；②准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀后，每次抽取一个号签，不放回地连续取n次；③将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。随机数法步骤：①将总体的所有N个个体从1到N编号；②在1~N的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码；③将取出的n个签上的号码所对应的个体作为样

3、本。系统抽样步骤：①先将总体的N个个体编号；②确定分段间隔k，对编号进行分段。当是整数时，取k=；③在第1段用简单随机抽样确定一个个体编号l（l≤k）；④按照一定的规则抽取样本。第i个样本编号ai=l+(i-1)×k。过渡：设计抽样方法时，最核心的问题是要考虑样本具有更好的代表性。例如要调查学校高一学生的平均身高，由经验可知，男生一般要比女生高，这时就应该采用另一种抽样方法——分层抽样。【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其

4、形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【探究讨论】分析：（1）总体、个体、样本、样本容量分别是什么？（2）能否在24300名学生中随机抽取243名学生？为什么？（3）能否在三个学段中平均抽取？（4）三个学段中个体有较大差别，应如何提高样本的代表性？（5）如何确定各学段所要抽取的人数？解：应考虑他们在样本中所占的比例，按比例分配人数到各个阶段，得到各个学段所要抽取的个体数。高中生人数：2400×1%＝24初中生人数：10900×1%＝109小学生人数：11000×1%＝110

5、【归纳定义】板书一、分层抽样1、定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。2、抽样要点：（1）分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）各层中独立简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。【例题练习】例1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各

6、年级抽取的人数分别为（D）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20解析：由于样本容量与总体中的个数的比45:900=5%，因此，样本中包含的各部分的个体数应该是：高一人数：300×5%=15高二人数：200×5%=10高三人数：400×5%=20答案应该选D【归纳步骤】提问并板书二、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)总体与样本容量确定抽取的比例；(3)确定各层抽取的样本数；(4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样)；(5)综合每层抽样，组成样本。【说明

7、】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。三、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样。从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分层抽样【例题

8、练习】例2：某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：学段城市县镇农村小学357000221600258100初中22620013420011290高中112000433006300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案。解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法。