基于ansys的结构拓扑优化及其二次开发

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1、基于ANSYS的结构拓扑优化及其二次开发摘要：本文吸收了“基结构法”和“均匀化法”的思想，提出了“通过力传递的路径来构造拓扑”和“逐次去劣、两极分化”的拓扑优化新思路和方法，对有限元软件ANSYS的拓扑优化功能作了二次开发，拓展了ANSYS拓扑优化结构单元的适用种类，且不仅可以求解连续结构的拓扑优化问题，还nJ•以求解桁架结构的拓扑优化叫题，编制了相应程序考证了连续体和桁架两种类型的典型算例，最后将此方法应用于一个船舶板架结构优化中，得到了预期的结果。关键词：结构分析；拓扑优化；APDL中图法分类号：U661.43;018

2、9.1文献标志码：A1、引言结构优化设计大致可以分为三类，即尺、r优化，形状优化，和拓扑优化。相对于前两种优化，拓扑优化能从根本上改变结构的拓扑，更能体现真正意义上的最优没计。虽然拓扑优化的价值很nJ•观，但是拓扑优化设计被公认为结构优化领域中比较W难的课题。这是由于在优化过程屮，结构分析和优化模型以及设计空间、可行域都在不断变化，而且拓扑变量（逻辑性变量）的0—1特性造成了问题的不连续性和不可微性。结构拓扑优化研宄可以认为是从1904年Michell提出的Michell桁架理论开始的［1］。其后人们又陆续提出了一些优化方

3、法，Dorn等人［2］提出了基结构法，他们建立由结构节点、荷载作川点和支撑点组成的节点集合，集合中所有节点之间用杆件相连，形成所谓“基结构”。在单工况下考虑应力约朿，以IA）力为设计变量，构造线性规划求解。此外，程耿东等人131在弹性板的S优厚度分布研究中将S优拓扑问题转化为尺寸优化问题。而Bendsoe>Kikuchi［4］提出了“均匀化法”，用带有孔洞的微结构构造设计区域，微结构孔洞大小作为设计变量，将拓扑优化问题转化为紂料最优分布问题。隋允康［5］对拓扑变量进行了重新思考与定义，从拓扑变量的“独立性”和“光滑性”出发

4、，按“关系映射反演”原则去解决问题。本文介绍了ANSYS拓扑优化，并在此基础上通过APDL（ANSYS参数化设•语言）作了二次开发。二次开发工作在“基结构法”和“均匀化法”的基本思想上，提出了一种原理简单的思路：“通过力传递的路径来构造拓扑”和“逐步去劣、两极分化”，來研宂拓扑优化问题。不但拓展了ANSYS拓扑优化适用的单元范围，而且还解决了ANSYS不能解决的桁架拓扑优化M题。2、ANSYS拓扑优化2.1ANSYS的拓扑优化功能ANSYS拓扑优化功能可以用于求结构的最大刚度，最小体积和最大自然频率。拓扑优化的R标函数是在

5、满足结构的约束情况下减少结构的变形能。减小结构的变形能相当丁•提«结构的刚度。这个技术通过使用设计变:U:（77,）给每个有限元的单元赋予内部密度来实现。2.2ANSYS拓扑优化理论ANSYS也是将拓扑优化M题转化为一种特殊形式的形状优化问题。优化的目标是在一定约束的情况下寻求结构的材料最有效性，对目标（体积，全局刚度，自然频率）取最大或者最小值。在拓扑优化屮，结构的材料分配功能作为优化参数。使用者需要定义结构问题（材料属性，有限元模型，加载等），目标函数以及状态变量。拓扑优化的理论是在限制条件（~〉定义下，寻求最大或者最

6、小的目标函数（f）。在拓扑M题屮，设计变量赋给每个有限单元（i）内部伪密度（7/,.）。伪密度值从0到1，Z/,.^0代表材料被移除，则代表材料应该被保留。总体积就是所有单元体积之和。伪密度影响每个单元的体积和弹性张量，[E,.]=[E（Z7,.）]。在常用的线弹性方程■1里，弹性张量用來等价于应力和应变矢量，在式中，｛q｝为单元i的应力矢量，｛&｝为单元i的应变矢量。以求最大静态结构刚度为例，在体积约朿的条件下，求最大结构刚度就是在给定载荷下寻求最小静态变形能。求最小挠度等同于求最大结构刚度。在这种情况下，公式为：wc=

7、Minf（",）s.t.0<7人•彡1（i=l,2,…,N）v^v0-v*其中，&为柔顺性，N为单元数量，V为计算体积，％为原体积，V*被除掉的体积。对于多载况条件T,求最大刚度问题可表达为刪，…，=,W^.>0/=!式屮ui为第j种载况下的柔顺性，％为最小变形能的载况分fi。ANSYS的拓扑优化的效率和效果都不错，但缺陷是只适用有限的5种单元，而且只能解决连续体问题而不能求解桁架问题。本文通过利用ANSYS参数化设计语言APDL,结合拓扑优化的思想，对拓扑优化功能进行了二次开发和拓展。二次开发得到的结果不仅适合于各种结构

8、单元，而且连续体和桁架都能适川。3、基于ANSYS的二次开发3.1ANSYS基础本文借鉴了ANSYS拓扑优化模块的思想和长处，编制的二次开发程序，对ANSYS及其他类似的有限元软件均适用。使用ANSYS作二次开发的好处是不仅有强大的汁算分析能力，图形品示能力和方便的提取数据功能，而且还有其他长处：一是用