图象法在物理解题中的应用

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1、图象法在物理解题中的应用摘要：本文阐述了物理图象中斜率、截距、交点、面积、临界点所表达的物理意义，分析如何利用图象来解决相应的物理问题。总结了利用图象解题的特点，使我们对许多问题的物理本质加深理解。关键词：图象；斜率；面积；截距物理图像是形象描述物理过程和物理规律的有力工具也是解决物理问题的一种手段，利用物理图像解决物理问题，其优点一是能形象直观地表达许多物理过程和规律，形象反映两个物理量间的依存关系、变化规律；二是利用图像分析物理问题，思路清晰，分析过程巧妙，灵活。高中物理学习中也涉及大量的图象问题，从力学到热学、电学、原子物理学等，涵盖面相当广泛。运用图象的能力要求归

2、纳起来，主要包含以下三点：（1）读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题设中的条件解题；（2）用图：利用特定的图象如€°如-1图、U-I图P-V图等来方便、快捷地解题；（3）作图：通过作辅助图帮助理清物理线索来解题。这三点对学生思维的能力要求层层提高下面先看一道利用图象方便解题的例子。例1:如图1所示，某物体从斜面A点由静止开始下滑，第一次经过光滑斜面AB滑到底端所用时间为tl，第二次经光滑斜面ACD滑下，滑到底端所用时间为t2，已知AC+⑶=AB，且不计物体在C点损失的能量，则两段时间相比tlt2（填“<”“〉”或解析：本题从运动学考虑，物体在斜面AB上做匀加速运动

3、，设其加速度为a，物体在斜面ACD运动时，AC段的加速度大于a。取AB上的一点E，如图2，使AE=AC，当然也有EB=CD。那么由可知，再由知，由机械能守恒定律可知再*€%n#[]€%nCD〉€%nEB。最后由s=€%n-t得出从而得出上述分析是很复杂的，其过程显得繁琐，而利用图象解题则简洁明了。只要根据AC+CD=AB和其它相关的关系画出如图图像（这里的理解为速率）如图3所示的两条图线与横轴围成的面积应相等，那么从图中可以看出：上例中图象解题简明、快捷的特点显而易见，可是学生却常常不能很好地运用图象。原因是很多学生没有抓住象的要素，就图论图，对图象的认识停留在浅表的层次

4、上，难免觉得图象方法变化多端，比较抽象，自然也就谈不上灵活应用了。象虽然看似复杂，其实，只要抓住斜率、截距、交点、面积、临界点这几个要点，即可达到既加深理解图象的物理意义、又直观方便解题的目的。一、理解斜率的物理意义物理学习中大量涉及的图象是€°如-1图，它变化很多，在此首先要搞清的就是€%^图中的曲线上某点的切线的斜率所代表的是该点的加速度。例2:在倾角为€°/记的长斜面上有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块的质量为ni，它与斜面间的动摩擦因数为€°如，帆受到的空气阻力与滑块下滑速度的大小成正比，即［=1^。滑块从静止开始下滑的速度__时间图象如图所示，图中斜直线是

5、t=0时速度图线的切线，若己知m=，€%a=30€埃琯=10m/s2，由此求出€°如和k的值。分析：本题最关键之处是读出图中两个隐含条件：由图线开始处的速度图线的切线的斜率得到t=0时的加速度a0=3m/s2，再由图中读出物体运动的最终速度€%nm=2m/s由滑块受力分析，即可得a=(mgsin€%a-€%emgcos€%a-kv)/m，当a=0时，得到滑块下滑的最大速度€%nm=(mgsin€%a-€%emgcos€%a)/k。把aO和€%nm的值代入前面两式即可求得€%6=和k=3Ns/m。例3:如右上图，A物体放在粗糙水平面上，用绳和B物体连结在一起。用水平力F作用

6、在A上向左拉动A，使B竖直向上匀速运动，判断力F的大小如何变化。分析：对物体A进行受力分析如右中图，因为物体B是匀速的，所以T大小不变，且两物沿绳方向速度相等，€%nA=€%nB/cos€%a,€%a是在减小的，所#€%nA也是减小的，物A做减速运动。Tcos€%a+€%e(G-Tsin€%a)-F二ma，得？=丁。03€%a+€%e(G-Tsin€%a)-ma,式中Tcos€%a、€%e(G_Tsin€%a)这两项都是增大的，关键是判断a究竟是增大还是减少的，但这超出了初等数学的范围。此时可以利用图象加以判断。®€%nA=€%nB/cos€%a,当从90€啊？€暗墓讨校

7、瑨%nA单调减小，且€%nA->€%nB，作出€%11-t图象如右图，由图中曲线切线的斜率可以看出a是单调减小的，由此得到F是逐渐增大的。学生常常想不到何时可用€%n-t图象，象上题这类F-*a->Av的问题，当无法用初等数学解决，且题目本身又并不追究具体的数值，仅作出变化趋势的判断，那就不妨尝试一下图象解法，或许就会柳暗花明了。二、抓住截距的隐含条件象中图线与纵、横轴的截距是另一个值得关注的地方。例4:在测电池的电动势和内电阻的实验中，根据得出的一组数据作出U-I图像，如图所示，由图像得出电池的电动势€G//=V，内电阻r=