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时间:2018-12-08
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1、-实验八有源滤波器的设计一.实验目的源滤波器1.学习有的设计方法。2.掌握有源滤波器的安装与调试方法。3.了解电阻、电容和Q值对滤波器性能的影响。二.预习要求1.根据滤波器的技术指标要求,选用滤波器电路,计算电路中各元件的数值。设计出满足技术指标要求的滤波器。2.根据设计与计算的结果,写出设计报告。3.制定出实验方案,选择实验用的仪器设备。三.设计方法有源滤波器的形式有好几种,下面只介绍具有巴特沃斯响应的二阶滤波器的设计。巴特沃斯低通滤波器的幅频特性为:,n=1,2,3,...(1)写成:(2)其
2、中Auo为通带内的电压放大倍数,wCAuo为截止角频率,n称为滤波器的阶。从(2)式中可知,当w=0时,(2)式有最大值1;0.707Auow=wC时,(2)式等于0.707,即Au衰减了n=23dB;n取得越大,随着w的增加,滤波器n=8的输出电压衰减越快,滤波器的幅频特性越接近于理想特性。如图1所示。0wCw当w>>wC时,(3)图1低通滤波器的幅频特性曲线.---两边取对数,得:(4)此时阻带衰减速率为:-20ndB/十倍频或-6ndB/倍频,该式称为衰减估算式。表1列出了归一化的、n为1~
3、8阶的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式。表1归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式n归一化的巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式12345678在表1的归一化巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式中,SL=,wC是低通滤波器的截止频率。对于一阶低通滤波器,其传递函数:(5)归一化的传递函数:(6)对于二阶低通滤波器,其传递函数:(7)归一化后的传递函数:(8)由表1可以看出,任何高阶滤波器都可由一阶和二阶滤波器级联而成。对于n为偶数的高阶滤波器,可以由节二阶滤波器级联而成;而n为奇
4、数的高阶滤波器可以由.---节二阶滤波器和一节一阶滤波器级联而成,因此一阶滤波器和二阶滤波器是高阶滤波器的基础。有源滤波器的设计,就是根据所给定的指标要求,确定滤波器的阶数n,选择具体的电路形式,算出电路中各元件的具体数值,安装电路和调试,使设计的滤波器满足指标要求,具体步骤如下:1.根据阻带衰减速率要求,确定滤波器的阶数n。2.选择具体的电路形式。3.根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式,建立起系数的方程组。4.解方程组求出电路中元件的具体数值。5.安装电路并进行调试,使电路
5、的性能满足指标要求。例1.要求设计一个有源低通滤波器,指标为:截止频率fC=1kHz,通带电压放大倍数:Auo=2,在f=10fc时,要求幅度衰减大于30dB。设计步骤1)由衰减估算式:-20ndB/+倍频,算出n=2。2)选择附录中图3电路作为低通滤波器的电路形式。该电路的传递函数:(9)其归一化函数:(10)将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得:通带内的电压放大倍数:=2(11)滤波器的截止角频率:=(12)(13)(14).---在上面四个式子中共有六个未知数,三个已知量,因此有
6、许多元件组可满足给定特性的要求,这就需要先确定某些元件的值,元件的取值有几种:①当Af=1时,先取R1=R2=R,然后再计算C1和C2。②当Af≠1时,取R1=R2=R,C1=C2=C。③先取C1=C2=C,然后再计算R1和R2。此时C必须满足:④先取C1,接着按比例算出C2=KC1,然后再算出R1和R2的值。其中K必须满足条件:K≤Af-1+对于本例,由于Af=2,因此先确定电容C1=C2的值,即取:,将C1=C2=C代入(12)和(13)式,可分别求得:例2.要求设计一个有源高通滤波器,指标要
7、求为:截止频率fC=500Hz,通带电压放大倍数为:Auo=1R4R5在f=0.1fC时,要求幅度衰减大于50dB。设计步骤:uiC1C2A1C3A2uo1)由衰减估算式:-20ndB/十倍频算出n=3。R1R2R32)选择附录中图5电路再加上一级一阶高通滤波电路构成该高通滤波器。如图2所示:图2三阶压控电压源高通滤波器该电路的传递函数:.---(15)将上式归一化:(16)将上式分母与表1归一化传递函数的分母多项式比较得:因为通带内的电压放大倍数为:所以取:第一级二阶高通滤波器的截止角频率:==
8、(17)(18)第二级一阶高通滤波器的截止角频率:=(19)上面三个式子中共有六个未知数,先确定其中三个元件的值,取:将C1=C2=C3=C代入(17)、(18)和(19)式,可求得:.---为了达到静态平衡,减小输入偏置电流及其漂移对电路的影响:取:例3.要求设计一个有源二阶带通滤波器,指标要求为:通带中心频率通带中心频率处的电压放大倍数:带宽:设计步骤:1)选用附录中图8电路。2)该电路的传输函数:(20)品质因数:(21)通带的中心角频率:(22)通带中心角频率处的电压放大倍
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