第一轮复习自己整理绝对经典2017年函数__第一轮

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1、专业整理函数常见题型归类(2016版)一.函数的表达式题型一:函数的概念映射的基本条件:1.可以多个x对应一个y,但不可一个x对应多个y。2.每个x必定有y与之对应,但反过来,有的y没有x与之对应。函数是一种特殊的映射,必须是数集和数集之间的对应。例1:已知集合P={},Q={},下列不表示从P到Q的映射是()A.f∶x→y=xB.f∶x→y=C.f∶x→y=D.f∶x→y=例2:设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1),(2)对任意x1,x2∈S,当x1

2、)A.A=N*,B=NB.C.D.A=Z,B=Q例3:下列各组函数中,函数与表示同一函数的是(1)=,=;(2)=3-1,=3-1;(3)=,=1;(4)=,=;题型二:函数的表达式1.解析式法例4:已知函数.真题:【2015高考新课标1文10】已知函数,且,则()(A)(B)(C)(D)WORD格式专业整理2.图象法例5:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图像可能是_______________stOA.stOstOstOB.C.D.例6:向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示,那么

3、水瓶的形状是()例7:如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,之间,//,与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若从平行移动到,则函数y=f(x)的图像大致是()真题:【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油WORD格式专业整理D.某城市机动车最高限速8

4、0千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为()A.B.C.D.3.表格法例8:已知函数,分别由下表给出则的值为;满足的的值是.题型三:求函数的解析式.1.换元法例9:已知,则函数=变式1:已知,则=变式1:已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于2.待定系数法例10:已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式____________3.构造方程法例11:已知f(x)是奇函

5、数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=,则f(x)=变式:已知,则f(x)=4.凑配法例12:若,则函数=_____________.5.对称问题求解析式例13:已知奇函数,则当时,f(x)=WORD格式专业整理真题:【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.若当时。,则当时,=.变式:已知f(x)是奇函数,且,当时,,则当时,=二.函数的定义域题型一:求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题例14:求函数=+的定义域.真题:【2015高考湖北文6】函数的定义域为()A.B.C.D.2.求抽象函数的定义域问题例15:若函数=的定义域是[1,4],则=的定义域是.例16:若函数=

6、的定义域是[1,2],则=的定义域是.真题:已知的定义域为,则的定义域为()A.B.C.D.题型二:已知函数定义域的求解问题例17:如果函数的定义域为R,则实数k的取值范围是.变式:已知函数的值域是,则实数的取值范围是_____________三.函数的值域1.二次函数类型(图象法):例18:函数,的值域为换元后可化为二次函数型:例19:求函数的值域为2.单调性法例20:求函数的最大值和最小值。3.复合函数法例21:求函数的最大值和最小值。真题:求函数的范围。4.函数有界性法例22:函数的值域为5.判别式法例23:函数的值域为6.不等式法求最值(不等式部分讲解)WORD格式专业整理例24:函

7、数=的最大值是7.导数法求函数的极值及最值(详见导数专题)真题:【上海文,7】设是定义在上、以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为.【2012高三一模虹口区13】已知函数,对于任意的都能找到,则实数的取值范围是.四.函数的奇偶性定义:若,或者,则称为奇函数。若,则称为偶函数。有奇偶性的前提条件:定义域必须关于原点对称。结论:常见的偶函数:,,,等等。常见的奇函数:,,,,,,,,等等。结论:奇+

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