数学建模-某区域雨水管道的改造

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1、某区域雨水管道的改造摘要本文针对区域雨水管道的不合理之处，采用了流体的物理知识进行相应的改造,并利用Ford—Fulkerson标号算法进行Matlab实现。问题一屮，本文利用流体力学中流量与管径、管壁粗糙程度、以及坡度之间的关系，确定了流量的求算公式。进而求出了整个雨水管道网络中各条管道的最大容量限制。随后建立最大流问题的线性规划模型，并利用经典的Ford-Fulkerson标号算法求出管道的最大流。对于整个管道，则根据流体的惯性进行物理分析,根据两次经费的多少确定耍改进的管道，并利用相同的方法计算改造后的管道最大流。问题二中，本文首先通过查询相关的天气状况知识，确定了并简化为降雨量与暴雨预

2、瞥信号级别的关系，接着通过对该区域面积的假设，求出红色暴雨预警条件下总的降雨量V。随后建立最人流闷题的线性规划模型，并利用经典的Ford-Fulkerson标号算法求出管道的最大流。根裾流体的惯性和使用最少经费的原则，对管网进行了两段改造，而后通过流量的求算公式求出最新的网络最大流，进而得到一小时内管网的最大排水承受量用V与改造后的雨水管道在一小吋内的排水量W进行对比，管网合格，则计算改造经费，确定方案。关键词：Ford—Fulkerson称号算法流体的惯性Matlab网络最大流一、问题重述2012年7只21D,北京遭遇61年来最强降雨，导致多条环路及主干道积水拥堵，部分环路断路,部分地铁线路

3、部分区段停运,城市交通一度混乱。一场暴雨，暴露了这个城市排水系统的脆弱，也引出了我们对于这个城市排水问题的思考O随着经济的不断发展，城市屮建设越来越多的高楼大厦、柏油马路、城市广场、立交桥、停车场等等，市区内的裸®十地越来越少，一旦下起雨来，雨水很难渗入地卜*。遇到大雨、暴雨，雨水來不及通过卜水道流走，就形成径流，汇积成了了积水。hi然现在许多现代化城市、包括我W新建的不少城市都有比较现代化的排水和下水管道系统，但遇到降雨量过大时，仍然会发生排水不及形成积水，同样的情况国外许多现代化的都市也难以避免。积水的多少与降雨的强度、降水历吋以及下水系统的设计有很大关系。问题一：试建立模型讨论在暴雨警报

4、时阁示区域管网整体排放能力；如若分别用50000和500000元的经费对该区域雨水管网进行改造,管网的排水能力有多大。(降雨历吋设为60min);问题三：查阅相关资料和数据，求解满足排水能力符合红色暴雨强度的需求，至少经费为多少？如何改造？二、问题分析问题-要求我们改造该管网以提高排水能力，所以首先我们要建立模型求得排水管网的整体排放能力。即将M题转化以每个管道能排放的最人流量为容量制约条件的最大流问题。利用流体的物理性质分析得到雨水管道设置的不足之处，并根据可利用经费的多少提出相应的解决方案。在相应的解决方案下要确定管网所能承受的最大降雨量。本文求解最大流采用经典的Ford—Fulkerso

5、n标号算法，并利用Matlab进行实现。问题二求解满足排水能力符合红色暴雨强度的需求，至少经费为多少以及改造的方法。首先通过背景知识了解红色暴雨强度的标准，并简化为降W量与暴雨预警倍号级别的关系，接着通过对该区域而积的假设，求出红色暴雨预警条件下总的降雨量V。并与改造后的雨水管道在一小时内的排水量进行对比，如果管网合格，则计算改造经费，确定方案。三、基本假设(1)假设排水管道全部采用钢管，管壁飢糙系数为0.009;(2)假设80%的雨水通过排水管道流入城市河道；(3)假设此区域面积为1.5平方公里；(4)假设管道无堵塞，水流畅通无阻；(5)该区域是一个独立系统，不受外界系统的影响；(6)水流只

6、能顺坡度流，不能逆向流动。四、符号说明(1)Q——排水管道的最大流;(2)R——水力半径(m)；(3)v——水流速度(m/s);(4)V——降水总体积；(5)A——第一类水道的弧集;(6)f——雨水管道上的流；(7)T——雨水收点；(8)S——雨水发点。五、模型的建立与求解5.1.1计算各排水管道流量首先将水道分为3类，一是排水管道，二是地面到收水口，三是出水口到河道。排水管道编号如下：X4Yl丫3V=-R3i~2Q=VAR=A/x式中：V——速度(m/s)；n——管道粗糙系数；i——水力坡度；R——水力半径(m)；Q流量通过以上公式计算可得各管道的流量(m3/s)大小，具体结果见下表：h12

7、34567数值0.99560.18031.28380.18030.38830.04920.8868h891011121314数值0.10250.11090.08651.08610.22080.0371.1448h15161718192021数值0.54910.05680.11090.2723.37530.11840.0492弧容量矩阵C=[01.14480.0370.10250.995600000