喷泉设计建模

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1、美丽湖饭店喷泉设计建模摘要喷泉作为一种优美的水景越来越深受人们的喜爱,而拉斯维加斯美丽湖饭店前的喷泉是世界上最为杰出的代表之一,本文针对如何控制喷泉水柱的喷射情况做了深入研究。本文建立了拉斯维加斯美丽湖饭店喷泉喷射高度与水泵功率和喷头之间关系的模型,在水注达到需求的高度的前提K,给出喷泉水泵功率与喷头之间最适宜的搭配。并分析了喷头,喷管设计对喷泉喷射的影响。针对问题a,为了精准的计算出如何让水柱高度超过10m,我们对喷嘴半径、水泵功率与水柱关系之间建立了模型。在建立模型的过程中,我们将喷射出的水柱理想化的化为了许多个截面积和喷头相同的一个个球形水滴,然后对小水滴受力分析,列出小水滴

2、的受力式,再通过Matlab对其积分求出小水滴运动到与水柱高度相同的得到距离时所需的能量,从而求出水柱到达最高点需要的能量,在假设水泵的全部能量传递给水柱的情况下,通过水泵在单位时间所做的功等于从喷头喷出的全部水滴的重力势能和克服阻力所做的功关系式列出水泵功率与喷水嘴半径以及喷射高度的关系模型,计算出喷射高度超过10米所需求的功率和喷头要求,最后用Matlab做出关系式的图形(如图1)。对问题b,设计喷射高度为20,50,100米等喷射高度的水同样运用问题a给出的关系方程得出功率与喷尖的最佳搭配,同时分析喷管和喷尖设计对水流动能的影响损耗的关系,从而建立能量损耗与喷管的长度、直径的

3、模型,并通过Matlab作图(如图2)分析给出最佳设计意见。关键词:水泵功率;喷头半径;运动分析;能量守恒;喷射高度1问题重述拉斯维加斯美M湖饭店的音乐喷泉设计,a、如何让水流喷射超过10米的高度;b、如何设计水泵的功率和喷头实现20米,50米,100米等喷射高度的水流,并分、喷管的设计影响。2问题分析随着物质水平的提高,人们円益追求精神上的享受。而音乐喷泉作为一种为了娱乐而创造出来的可以活动美丽水景开始映入人们的眼球。该题旨在通过相关的建模计算来精准地控喷泉的喷射高度,使喷泉的美感得以淋漓尽致的表现出来。分析问题a:问题a要求将喷射的水流的高度控制到10米以上。该问题可以根据能量

4、守恒定律求出一定时间内水柱喷射10米的高度所需要的能量,同时需要通过网上查找和翻阅书籍了解拉斯维加斯当地的特定环境以判断水流在空中运动时的能量损耗。再通过Maltlab对相砬数据进行处理最后得出与喷射高度、喷水嘴半径以及水泵频率相关的模型,从而得出水流高度超高10米是需要满足的条件。分析问题b:问题b要求通过设计喷头和水泵的频率来精准地控制使水流高度达到20、50、100米,该问题可通过问题a中建立的模型分别求出水流喷射到相应高度时喷头和水泵需要满足的条件。同吋问题需要分析喷头和喷管的影响,可以根据流体力学建立喷头和喷管对喷出水柱产生的影响的模型,结合问题a中模型得出喷头和喷管的影

5、响。3模型假设1、水滴是球形ii在运动过程中形状保持不变。2、风的运动方向是水平,在竖直方向风速为0。3、喷头嘴为圆形,与水滴半径相同,并且竖直向上。4、水柱是连续的,且水柱最高点一定,竖直方向只受重力和空气阻力。5、水泵只给一个喷头提供动力,并全部转化为喷出水滴的动能。4符号说明P:水泵的功率;P/K:水的密度;II:水流喷射的高度;r:喷嘴头和水滴的半径;c:空气阻力系数;P:空气密度;v/K:水滴任意吋刻的速度;V°:喷嘴喷出水滴的速度;S:喷嘴的面积;m:每个水滴的质量;V:每个水滴的体积;阻力做功;h:每个吋刻水滴所在的高度相距最高点的距离;常数;水流动时在水管屮损耗的能

6、v,:水在水管截面的平均流速;L:水管的长度;d:水管的截而直径;X:沿程阻力系数;C:局部阻力系数。5模型的建立与求解5.1对问题a的求解5.1.1模型分析通过水景喷泉相关类书籍,了解到影响喷泉喷射高度的因素大致奋管道、喷嘴半径、空气温度、水池水位高度、空气阻力、风速以及水泵频率等因素。这些因素涉及到许多常数,其参考值见附表。根据题意我们对喷泉本身主要考虑喷嘴半径、水泵频率两个因素。模型最终要列出喷嘴半径、喷水频率和水流喷射高度的关系是,由于涉及到频率,所以可以应用能量守恒。先对水滴受力分析,再对其积分求出水滴到达最高点所需的能量,由此求出一定吋间段水泵对喷出的水流所做的功,从而

7、求出频率、喷嘴半径与水流高度的关系式。5.1.2模型求解喷泶在喷射过程中,喷出的水滴在竖直方向上会受到空气阻力和重力的影响根据牛顿第二定律可得出:mg+F=ma空气阻力与型阻系数空气密度、水滴的截面积和水滴的速度存在一定关系,但型阻系数一定,空气密度由拉斯维加斯当地的环境决定,所以可认为水滴所受空气阻力仅由水滴的速度和水滴截而积决定。空气阻力与速度的关系随着水滴的上升,由于重力和空气阻力的作用水滴的速度在不断下降,从而加速度不恒m:每个水滴的质量;V:每个水滴的体积;

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