2017学年第一学期浙江省名校协作体试题.doc

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1、2017学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(▲)2.双曲线的渐近线方程是（▲）3．若变量，满足约束条件，则的最大值是（▲）....4已知数列的前项和，且满足，则（▲）....5.展开式中的系数为（▲）6．已知，，那么是“”的（▲）.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件

2、.既不充分也不必要条件7．已知函数为增函数，则的取值范围是（▲）8.设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（▲）9.函数的值域为(▲)10.设数列的各项都为正数且.内的点均满足与的面积比为，若，则的值为(▲)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11.一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为▲，体积为▲．12．已知在中,,,，且是的外心，则▲，▲.13.已知，且，则▲，▲．14.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排

3、一人，则不同的安排方式共有▲种，学生甲被单独安排去金华的概率是▲．15.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点.若，则▲．16.已知函数则关于的方程的不同实根的个数为▲．17.如图，棱长为的正方体的顶点在平面内，三条棱,,都在平面的同侧.若顶点,到平面的距离分别为,，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为▲.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最值．19.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，

4、∥，且,，.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分15分）设函数．（Ⅰ）当(为自然对数的底数)时，求的极小值；（Ⅱ）若对任意正实数、（），不等式恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅱ）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值．22．（本小题满分15分）已知无穷数列的首项，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.命题：金华一中衢州二中（审校）审核：诸暨中学2017学年第一学期浙江省名校

5、协作体参考答案高三年级数学学科首命题：金华一中次命题兼审校：衢州二中审核：诸暨中学一、选择题题号12345678910答案DCABCBAADA二、填空题11.，12.，13.，14.,15.16.个17.三、解答题18解:(Ⅰ)-----------------4分,所以-----------------------6分(Ⅱ)------------------8分当时，--------------------10分所以；-------14分19解：(Ⅰ)证明：取中点为，连接，因为，所以，又，，所以，所以四边形为矩形，所以，又，所以平面.----------------------------

6、---------------4分又，所以平面，又平面，所以平面平面.-------------------------------6分(Ⅱ)　在中，，，，所以；在中，，，，所以.取和的中点分别为和，则，又，所以，所以四边形为平行四边形，又，为的中点，所以，所以平面，所以平面，所以平面平面，----------10分所以为在平面上的射影，所以为与平面所成的角。-----12分在中，，，所以，所以。即直线与平面所成角的正弦值为------------------------------15分（用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！）20解：（Ⅰ）时，，-------------

7、----2分所以在上单调递减，在上单调递增，故当时，取极小值为。---------------------------6分（Ⅱ）不妨设，则有，即，构造函数，所以，所以为上为减函数-----10分所以对任意恒成立----------------------12分即--------15分21．解：（Ⅰ）的方程为--------------------3分其准线方程为．-----------------