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1、2016-2017学年度波峰中学4月数学（理）月考试卷考试范围：选修2-1,2-2；考试时间：120分钟；命题人：刘丹丹注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单项选择（每小题5分）1、下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．2、过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．3、设函数是函数的导函数，，且，则的解集是（）A．B．C．D．4、定积分的值为（ ）A．B．C．D．5、正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）A．B．C．D．6、若函数在上单调递增，则的最小值是（）A．B
2、．C．D．7、设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.8、正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9、设，则的值为（）A.B.C.D.10、在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（）资*源%库ziyuanku.comA．1B．C．D．211、已知函数，.若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C.D．12、已知函数的图像上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题（
3、每小题5分）13、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线方程是______14、设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．15、曲线与直线所围成的平面图形的面积为.16、如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为.评卷人得分三、解答题（17题10分，其它各小题12分）17、求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。18、已知函数（，）．（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．19、如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱
4、上，且.（1）求证：；（2）求二面角的大小.20、某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售件,通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元).（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.资*源%库21、如图，在长方形中，，点是棱上一点，且.（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求的值.22、已知，二次函数，关于的不
5、等式的解集为，其中为非零常数，设.（1）求的值；（2）若存在一条与轴垂直的直线和函数，的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围；（3）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点．参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】根据导数的运算公式可得，对于，所以不正确；对于C中，，所以不正确；对于D中，，所以不正确，故选B．考点：导数的运算．2、【答案】B【解析】因,故切线的斜率,故所求直线的斜率,方程为,即．故应选B．考点：导数的几何意义及直线与直线的位置关系的综合运用．3、【答案】B【解析】由可知，函数的解析式应该为，则，由此可得，可求得；又，可
6、求得，则，，解不等式，即，可解得，所以本题的正确选项为B.考点：求函数的解析式，导函数的运用.思路点睛：因为原函数与导函数满足关系式，即原函数与导函数具有相同的最高次，而具有相同最高次的函数，就目前所学知识来说，仅有三角函数与指数函数，他们的导函数与原函数具有相同的最高次，但是三角函数的导函数与原函数不是同名的，所以只能是指数函数的导函数，据此可假设函数的解析式，并代入已知条件中求参数，进而得到解析式，解不等式．4、【答案】C【解析】令,则,则,故应选C．考点：定积分及运算．5、【答案】B【解析】设正方体的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建
7、立空间直角坐标系，则（2，0，2），B（2，2，0），（0，0，2），E（2，1，2），∴=（0，2，-2），=（2，1，0），设与所成角为θ，则考点：异面直线及其所成的角6、【答案】B【解析】函数在上单调递增,所以在上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线必规划知识可知，此时；当即时，在上恒成立等价于，，即；当即时，在上恒成立等价于，此时；综上可知，，故选B.考点：1.导数与函数的单调性；2.线性规划；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、线性规划、函数与不等式等知识，旨在考查学生综合运用数学知识的能力、
8、运算能力以及逻辑思维能力，属难题；利用导数求单调性问题时应注意：（
