水流作用下浮泥界面的稳定性研究.doc

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1、CSTAM2014-B01-0119水流作用下浮泥界面的稳定性研究刘杰斌，周济福中国科学院力学研究所环境力学实验室第八届全国流体力学学术会议2014年9月18—21日甘肃·兰州Copyright©2014版权所有中国力学学会地址:北京市北四环西路15号　邮政编码:100190　Address:No.15BeisihuanxiRoad,Beijing100190水流作用下浮泥界面的稳定性研究1）刘杰斌+，周济福+，2）+（中国科学院力学研究所环境力学重点实验室，北京海淀区100190）摘要本文通过引入一个组合的误

2、差函数速度剖面，利用平行两相粘性流体混合层的线性稳定性理论，分析了水流-浮泥界面的稳定性，发现粘度差导致了不同于经典K-H模态的多种不稳定模态，考察了Reynolds数，Froude数，密度比和粘度比对这些不稳定模态的影响。K-H模态的增长率在大Reynolds数下几乎与水流Reynolds数、浮泥Froude数和密度无关，但在某个范围内随着粘度增加以指数形式衰减。当浮泥边界层较厚时，K-H模态是唯一的不稳定模态，它是水流作用下浮泥界面波破碎的一种形式。粘度差导致的不稳定模态中较重要的有两种，它们对粘度都有较大

3、的依赖。一种出现在大Reynolds数下，它的增长率随着Froude数的增加而减小，它扩大了不稳定波数范围，并且与K-H模态竞争，当粘度差足够大时，甚至超过了K-H模态的增长率。另一种出现在小Reynolds数下，当浮泥边界层较薄时，它的增长率远超K-H不稳定性。这种模态是水流作用下浮泥界面波破碎的另一种形式。关键词浮泥；K-H模态；界面模；大粘度差引言浮泥是一层由细颗粒泥沙和原生质组成的，具有高度流动性的高含沙水体。它与上层水体间存在明显界面，该界面的运动和破坏是浮泥输运的重要机制，也是港口、航道工程中的重要

4、科学问题。在低速水流作用下，浮泥可以与水体构成互不相混的两相流体，两相流体之间存在清晰的界面。当水流流速达到一定条件时，界面破碎，浮泥起动。水流作用下浮泥起动是一个流动稳定性问题，它与经典的K-H不稳定性问题非常相似，所不同的是它必须考虑粘性。粘性对流动有两方面的影响：一种是稳定的耗散效应，一种是不稳定效应[2]。与无粘性理论比较，粘性引入了更多不稳定性机制，例如小Reynolds数下的“界面模”[3,4]（Interfacialmode），大Reynolds数下的“剪切模”[5,6]（Shearmode）。对

5、于许多大粘度差的两相流体，从计算不稳定增长率或寻找临界条件来说，粘性都是必须考虑的。控制平行两相粘性流体混合层稳定性特征的是两相流体的Orr-Sommerfeld方程。近十几年来，有不少学者利用线性稳定性理论研究了两相流体混合层的稳定性问题[7-11]。对浮泥与水体这种大密度、粘度比流动的稳定性问题，相关的研究还很少。本文利用线性稳定性理论研究水流作用下浮泥界面的不稳定性的增长率随浮泥的密度、粘度、边界层厚度，水层深度和来流速度的变化规律。1稳定性分析1.1基本流根据广义的Squire定理[12]，对于稳定性问

6、题，考虑二维就可以了。流动模型如图1所示，坐标轴和平行和垂直于未受扰动的界面，的零点位于两流体的交界面。要做稳定性分析，必须确定基本流。按照假定，基本流是N-S方程的一个定常解。在本文的模型中，粘性的存在会在界面附近诱导两个边界层，边界层厚度会随时间和空间变化。我们采用如下速度分布作为基本流。图1基本流速度剖面其中是第一类Stokes问题，即无限长平板突然起动问题的解，它不是一个定常解，其边界层厚度，（分别表示下层和上层，是运动粘度，而是密度和粘度）。这个速度剖面比双曲正切剖面更加合理，因为它是N-S方程的精确

7、解。我们引入密度比和粘度比。基本流需要满足界面上的应力连续条件：，于是，可得速度幅度比为。为了方便，我们把速度的参考点选在泥层底部，则交界面上的速度为。基本流速度剖面是N-S方程的一个解，却并非能在自然界实现。我们要研究的是，正是这样的解能不能存在。我们可以考虑某一瞬时速度剖面的稳定性。计算是在有限区域内进行的，这引入了两个长度，进而产生了另外两个无量纲参数。1.2扰动方程与无量纲参数图1所示流动系统的稳定性通过引入无穷小扰动来检验。我们假定流动不可压缩，通过引入扰动流函数，可把扰动速度写成，其中下标分别表示下

8、层和上层。假定流函数有如下形式，其中是单位虚量，而是实波数，表示复波速。的实部决定了相速度，而虚部则给出了扰动模态的增长率。把流函数代入线性化的N-S方程中，使用浮泥边界层厚度、特征速度（定义为）作为无量纲尺度，以度量其它量，可以得到无量纲化的Orr-Sommerfeld方程[3,4]其中表示对的导数。定义浮泥中的Reynolds数为，相应的水流Reynolds数为，它通过与联系起来。