基于分子力学模型的单壁碳纳米管力学性能解析解.doc

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1、基于分子力学模型的单壁碳纳米管力学性能解析解本项目受国家自然科学基金(批准号：10402019)和上海市重点学科建设(Y0103)资助张田忠上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海200072摘要本文介绍了应用分子力学模型所获得的一些单壁碳纳米管力学性能的解析解。这些解析解架起了碳纳米管宏观力学性能和微观分子结构参数间的跨尺度关联，给出了诱发碳纳米管力学性能微结构效应的微观机理。关键词：碳纳米管，力学性能，解析解，跨尺度关联虽然在物质尺度的两极，连续介质理论和量子理论已经十分完备，但是迄今为止，纳米尺度上

2、尚缺乏具有普遍性的理论体系来刻画物质的力学行为。因此对于纳米力学的研究，针对问题的特性，常采取“由底而上”（BottomUp,BU）方法或“自顶向下”（TopDown,TD）方法。由底而上方法基于量子力学理论或分子力学方法，具有较高的精度，但一般难于得到问题的解析解，因而目前较多通过用于数值模拟。自顶向下方法基于连续介质理论，很多问题可得到解析解，数值模拟也比较简单易行，但其结果往往难于顾及物质微观结构特征的影响[1]。和量子力学理论相比，分子力学方法忽略了电子结构对系统势能的影响，从而系统势能可直接表示

3、为系统各原子的空间坐标函数。基于分子力场参数的分子力学方法将系统势能进一步分解为与键长、键角、键扭转、键倒位、范德华力势和静电势等若干独立的部分。通过给各势能项选择合适的经验势结构，可以非常方便的解决一些较为复杂的问题。过去分子力学方法主要被用于大分子力学性能和行为的数值模拟，本文主要介绍分子力学方法在碳纳米管解析研究中的应用以及获得的最新成果。和连续介质模型结果相比，分子力学模型结果可直接反映纳米管手性对其力学行为的影响。1stick-spiral模型分子力学方法基于Born-Oppenheimer近似

4、，忽略了电子结构的影响，而将系统势能仅看作原子空间坐标的函数。该方法将系统势能划分为若干独立部分[2]，即,Eq.1(1)这里，Ur,Uq,Uw和Ut分别为和键长（bondstretching），键角（bondangle），原子倒位（inversion）和键扭转（torsion）相关的势能；UvdW和Ues分别为和范德华作用以及静电作用等相关的非键（non-bonded）势能。根据需要，可以选择不同的函数形式来模拟各势能项。研究表明，较小变形情况下用弹簧模型来模拟Ur,Uq和Uw是非常准确有效的，于是(1

5、)可进一步写为,Eq.2(2)其中，Kr,Kq,Kw均为分子力学常数，r,q,b分别为键长，键角和倒转角。在某些特殊情况下，忽略系统势能(2)中的次要项，则容易得到问题的解析解。特别在求解单壁碳纳米管在轴向、径向、扭转等简单载荷作用下的初始模量时，(2)式右端仅前2项起主要作用。这样，碳纳米管结构就可看作是由弯曲刚度无限大的直杆（模拟键长变化）和卷曲弹簧（模拟键角变化）构成的杆簧系统[2]，我们称之为杆簧模型（stick-spiralmodel）[3][4]。2弹性性能通过分析纳米管代表原子的静力平衡，并

6、利用纳米管结构几何关系，可以得到任意手性碳纳米管(n,m)的表面弹性模量和泊淞比与分子结构参数间的直接关系[3][4],,Eq.3(3)其中，l,x,h和n,m有关，,r0为碳碳健长。需要注意的是，公式(3)左边为碳纳米管的宏观弹性性能，而右边为微管分子结构参数。因此这些式子直接架起了碳纳米管宏微观力学参数间的跨尺度关联。对于Armchair和Zigzag纳米管，参数l,x,h可简化为,,,forArmchairtubes,Eq.4(4),,,forArmchairtubes,Eq.5(5)(a)(b)图

7、1径向弹性模量和泊淞比随直径的变化（Gozeetal:紧束分子动力学；Popovetal:晶格动力学）图2(a)剪切模量随直径的变化(b)利用弹性力学公式求弹性模量产生的偏差我们的主要结果如图1所示，可以看出，微结构特征对碳纳米管的力学性能具有一定影响，特别是当碳纳米管的直径较小时。图中同时给出了紧束分子动力学结果和晶格动力学结果以供比较。我们发现，分子力学模型结果对于弹性模量的预测与已有结果吻合较好，但对泊淞比的预测和现有结果存在矛盾之处。主要的原因在于，Popov等人[5]是通过弹性力学中关系弹性模量

8、Y,剪切模量G以及泊淞比n之间的关系G＝Y/2(1+n)推出的泊淞比。而事实上，我们发现这一关系在纳米管中并不成立[4]。Wang等人的分子动力学结果也表明了这一事实[6]。令人感到惊讶的是，碳纳米管的环向弹性模量及泊淞比和轴向完全相同。碳纳米管的剪切模量可表示为[4],Eq.6(6)其中，,和n,m有关。图2a展示了多种手性碳纳米管剪切模量随管径的变化。图2b所示为利用弹性力学公式G＝Y/2(1+n)求碳纳米管剪切模量所产生