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1、声波超材料引起的声波透明现象研究周萧明胡更开*北京理工大学理学院力学系100081*hugeng@bit.edu.cn;010-68912631声波超材料作为涂层可以使物体实现声波透明，这时物体将不能被声波探测到，该机理主要通过减小物体的声波总散射截面来实现。利用中性夹杂思想，本文研究了涂层球体实现声波透明的方法，给出了涂层球体声波透明所需满足的准静态条件。基于全波分析的数值计算表明，所给出的准静态条件可以很好地预测物体的声波透明现象。1.介绍具有自然界中传统物质所不具备的声学性质的材料被称为声波超材料（Acousticmetamater
2、ial）。当材料的体积模量和密度同时为负时，就被称为声波左手材料[1]，这是一种典型的声波超材料，当波在其中传播时波矢量和Poynting矢量是反向的。最近，具有负体积模量的结构得到了实验的证实[2]，该声波超材料由波导与周期布置的Helmholtz共振腔连接而成，在共振频率附近这种材料可以表现出负体积模量。理论研究表明[1]，颗粒复合材料的动态等效质量密度将服从Berryman公式[3]，当复合材料中的颗粒夹杂发生偶极共振时，复合材料的等效动态密度可以为负。声波透明现象是指物体对声波既不反射也不吸收，而是使其完全透过，当声波透明现象发生
3、时，物体是“听不到的”。Milton等人[4]指出传统的弹性动力学方程在二维情况下具有坐标变换不变性，在此基础上可以通过声波绕射方法实现物体的声波透明[5]，这时要求涂层材料为声波超材料，且模量和质量密度具有各向异性性质。利用绕射原理实现透明的方法首先在电磁波透明中被提出[6]，并且已经得到了实验的证实[7]。类比电磁波透明方法[8]，本文研究了用声波超材料实现小尺寸物体声波透明的方法，主要针对涂层球体系统，并假设系统内的材料是流体物质，即材料不支持剪切波的存在。2.声波透明的准静态条件图1所示为涂层球体的截面示意图，其中颗粒半径为，体积
4、模量和密度分别为和，涂层材料外半径为，体积模量和密度分别为和。当一束平面压力波入射该结构时，不考虑剪切波的存在，则任意一点声波的位移场和压力场均可以通过Mie的散射理论[9]给出，在此基础上可以得到涂层球体的声波总散射截面。xz图1涂层球体截面示意图根据中性夹杂原理，将具有渐进尺寸的涂层颗粒填满整个复合材料，当该复合材料的等效模量和等效密度与背景介质相同时，涂层颗粒将对入射场没有干扰，即涂层颗粒是声波透明的。在准静态条件下，涂层颗粒所形成复合材料的等效性质可以通过自洽方法得到。在该方法中，将涂层球体放入等效体积模量为、等效密度为的均匀介质
5、中，令涂层球体的总散射截面趋于零，就可以得到复合材料的等效性质，结合表达式和最终可以得到涂层球体的声波透明条件为[10]，。（1）3.数值应用下面我们给出一些计算结果，考虑涂层球体具有如下参数,,,和。涂层颗粒所形成复合材料的等效体积模量和等效密度如图2(a)所示，涂层球体及其等效球的总散射截面如图2(b)所示。从图2(a)中可以看出，透明现象将发生在半径比约处，这时和。在图2(b)中，等效球的总散射截面确实在处非常小，但对于涂层球体，透明发生时对应的半径比被上移了。涂层球体的前三阶散射系数在图2(c)中被给出，当颗粒尺寸比较小时，前两阶
6、散射系数对总散射的贡献比较大，而更高阶的散射系数与之相比可以被忽略。图2不同涂层半径时颗粒的(a)等效体积模量和等效密度、(b)总散射截面和(c)前三阶声散射系数图3给出了入射平面上(图1中的x-z平面)散射波径向位移场的分布情况，图3(a)所示为单球的场分布，其参数为,和时，从图中可以看出在球体外有明显的散射场，而当包覆一层声波超材料(具有参数,和)后，涂层球体的外散射场被明显减弱了如图3(b)所示，这时涂层材料起到了减弱颗粒散射的作用。0正最大值xz(a)xz(b)图3入射平面上单球(a)和涂层球(b)散射波径向位移场的分布4.结论本
7、文研究了声波超材料引起的声波透明现象，利用中性夹杂原理，得到了涂层球体准静态情况下的声波透明条件，数值计算表明这些条件可以很好地预测涂层球体的声波透明现象。声波透明现象在降低噪声危害以及水下声波隐形等相关技术中将发挥重要的作用。参考文献[1]LiJSandChanCT.PhysicalReviewE,70(5),055602,2004[2]FangN,XiD,andXuJ,etal.NatureMaterials,5:452~456,2006[3]MeiJ,LiuZY,andWenWJ,etal.PhysicalReviewLetters
8、,96:024301,2006[4]MiltonGWandWillisJR.Proc.R.Soc.LondonA,463:855~880,2007[5]CummerSAandSchurigD.
