资源描述：
《线经济模型简介》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章线性经济模型简介§6.4用MATLAB求解线性规划模型求解线性规划问题线性规划问题的求解方法包括表上作业法、图解法、单纯形法、矩阵法等.但在决策变量个数较多，求解过程都比较复杂时，用MATLAB软件求解线性规划问题则比较简单.MATLAB求解线性规划问题的命令⑴X=linprog(f,A,b)求解LP问题命令格式命令函数linprog()⑵[X,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB)求解LP问题⑶[X,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options).其功能
2、是求解有初始值X0和用options指定优化参数进行优化的LP问题.函数说明(1)fAXb线性规划的不等式约束条件AeqBeq线性规划的等式约束条件目标函数取得极值的决策变量组成的列向量矩阵向量矩阵向量目标函数的系数组成的向量LBX0OptionsfvalUB变量的上界约束变量的初始值变量的下界约束控制规划过程的参数系列优化结束后得到的目标函数值[X,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)目标函数取得极值的决策变量组成的列向量优化结束后得到的目标函数值目标函数的系数组成的向量线性规划
3、的不等式约束条件矩阵向量控制规划过程的参数系列变量的初始值变量的下界约束变量的上界约束线性规划的等式约束条件矩阵向量(2)运用linprog()命令时，系统默认为它的各种linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options)都存在，且按固定顺序排列。本例中，在存在约束LB的情况下，它后面的参数没给出，可以不声明，但是LB前面的参数即使没给出（例如等式约束条件）也要用空矩阵“[]”的方式给出声明，不能省略。函数说明(3)返回值exitflag有3种情况：exitflag=－1表示优化结果不收敛。exitflag=1表示优化过程中变量收敛于解X。exitfla
4、g=0表示优化结果已经超过函数的估计值或者已声明的最大叠代次数；(4)返回值output有3个分量，iterations表示优化过程的叠代次数，cgiterations表示PCG叠代次数，algorithm表示优化采用的运算规则。函数说明(5)返回值lambda有4个分量，ineqlin是线性不等式约束条件，eqlin是线性等式约束条件，upper是变量的上界约束条件，lower是变量的下界约会条件。它们的返回值分别表示相应的约束条件在优化过程中是否有效，本例中可以看到，三个不等式约束中的后两个是有效的。(6)线性规划问题没有可行解时,系统提示Warning:Theconstra
5、intsareoverlystringent;thereisnofeasiblesolution.如果优化成功,系统将会提示:Optimizationterminatedsuccessfully函数说明案例6.17求解案例6.12中关于生产计划的LP问题解原LP问题为MATLAB命令的标准形是求目标函数的最小值,通常将maxf通常转变为min-f来编程求解。原问题转化为在MATLAB中输入>>clear>>f=-[2,3];>>A=[1,2;4,0;0,4];>>B=[8,16,12];>>lb=[0,0];>>[X,fval]=linprog(f,A,B,[],[],lb)击回
6、车键，显示最优解及目标函数最优值Optimizationterminatedsuccessfully.X=4.00002.0000fval=-14.0000所以，工厂应选择生产第Ⅰ、Ⅱ产品的产量分别为4件和2件，工厂最多可获利14万元。案例6.18求解案例6.13中的线性规划问题。解原LP模型为在MATLAB中输入>>clear>>f=[10,6,3,2];>>A=[-10,-8,-9,-2;-5,-6,-2,-1;-4,-2,-3,-5];b=[-30,-5.5,-8];>>lb=[0,0,0,0];>>[X,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)显示最优解
7、及目标函数最优值Optimizationterminatedsuccessfully.X=0.00000.00003.33330.0000所以应购买3.3333千克大米才能既满足营养需求，又能使购买食品的费用最小。案例6.19求解案例6.14中的投资问题解设x1、x2、x3、x4分别代表用于项目A、B、C、D的投资百分数，则投资问题的数学模型为MATLAB中输入>>clear>>f=[-0.15;-0.1;-0.08;-0.12];Optimizationterminatedsu
