欠驱动仿生机器人的非完整运动规划.doc

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1、欠驱动仿生机器人的非完整运动规划*戈新生张子光（北京机械工业学院机械工程系，北京，100085）摘要：仿生六足机器人（HexapodRobot）在平坦的地形上具有良好的运动性能，但在崎岖的地形上运动时，可能会被困住而无法运动。在系统角动量为零的情况下，利用机器人腿的摆动达到本体的转动从而克服和摆脱这种困境。为此，将六足机器人模型简化为RRobot（RollingRobot）模型，建立RRobot动力学方程，经首次积分降阶为一阶形式运动方程。系统的运动控制问题可转化为无漂移系统的非完整运动规划问题

2、。通过对腿的摆动设计使机器人本体转动至期望位置。数值仿真结果表明该运动规划对RRobot模型是有效的。关键词：仿生机器人；非完整约束；运动规划中图分类号：O3.31引言机器人技术是当代科技领域研究的热门课题之一。其中，仿生机器人是机器人研究领域一个重要部分。六足机器人是一典型的昆虫学仿生机器人，它由机器人本体和以转动铰联结的六只腿组成。该结构简单，机动性高，在平坦的地形上具有良好的运动性能，但是在某些崎岖的地形中它们可能会被困住。例如，机器人腿部不能与地面接触时，机器人本体变为高重心状态，这时机

3、器人无法再通过它的腿进行行走和运动。美国卡内基梅隆大学研究人员对六足机器人处于高重心状态使其脱离困境的方式进行了研究[1,2]，提出了三种情况下利用腿部有规律的摆动引起机器人本体转动或移动从而脱离困境。第一种情况：机器人本体的腹部为半球状的底面，则它可以利用本体的“摇动”；第二种情况：机器人本体的腹部为锯齿状的底面，则它可以利用本体的“移动”；第三种情况：机器人本体的腹部为平面，则它可以利用本体的“滑动”。在三种情况中，第二种情况需要用腿部的运动带动本体抬升，第三种情况需要用腿部的运动带动本体在

4、接触面上滑动。由于六足机器人腿部质量相对于本体来说很小，所以，由腿部运动产生的力可能太小而不能使机器人产生情况2或情况3的运动。与此相比，如果机器人本体的腹部为半球状，那么，即使很小的一个转矩都可以使机器人本体的姿态发生转动和摆动。另外，在机器人利用腿部运动时，情况1效率更高而且比其它情况更容易建模。本文针对第一种情况，提出通过六足机器人腿部的运动带动本体的转动从而摆脱困境。首先根据六足机器人的简化模型[2]，建立RRobot动力学方程，其次通过首次积分将RRobot动力学方程降阶为一阶形式运动

5、方程。然后对系统的运动控制问题转化为无漂移系统的非完整运动规划问题求解，设计腿的摆动步法，使机器人本体由初始状态经转动达到期望状态。最后给出了仿真算例。1.RRobot模型的建立RRobot是仿生六足机器人的一种简化模型（见图1）。它的本体是一个中空的半球形，其质量集中于半球的中心B点和两腿与半球的连接处A和C点，A，B，C三点的质量均设为，半球的半径为。在半球上连接两个可以自由旋转的腿，腿的质量集中于末端D和E两点，质量均为，建立坐标系如图2所示。在系统角动量为零的情况下，机器人腿部沿y轴的摆

6、动将引起本体沿z轴的转动。设腿1和2的转角分别为，驱动力矩分别为，本体的转动角度为。本体与接触面摩擦不计。腿1和腿2的末端速度分别为(1)(2)腿1和腿2顶端质量A和C的速度为(3)图1RHex的简化图2转动模型坐标系的建立设系统广义坐标为，根据拉格朗日方程可得到系统的动力学方程为(4)其中方程（4）中右端第一行为零，表明机器人本体不受控。方程（4）所描述的是典型的欠驱动系统。2．RRobot动力学方程约化设系统初始速度为零的情况下，方程（4）第一行为可积的，即可降阶为一阶非完整方程[3]。对方

7、程（4）第一行积分可得(5)其中(j=1,2,3)分别为矩阵中的元素。假设腿1运动，而腿2不动()，式（5）可写为(6)对式（6）积分，可得机器人本体的旋转角度的表达式(7)其中同理，当腿1不动()，腿2转动时，本体的转动角度为(8)3.RRobot非完整运动规划定义系统广义坐标为状态变量，将机器人腿1和2的相对摆动角速度取作控制输入变量，则系统的状态方程为(9)机器人本体的运动姿态可以通过其两腿的有规律的摆动而得到。这种按不同的方式和组合控制两腿摆动称为步法。在研究RRobot机器人的本体运动

8、时，我们设计了两种步法：步法1：设两腿同时摆动，但摆动速度有相位差，如两腿摆动的速度相位差为。即设腿1的摆动速度为，腿2的摆动速度为。另外，在速度空间为确保两腿在每个运动周期的初始和末端速度都为0，引入一个包络线函数[4]则两腿摆动速度分别为和。步法2：设一只腿摆动，另一只腿保持不动，仅对摆动腿设计控制输入规律即通过式（7）和（8）以达到机器人本体姿态的改变。在上述步法中值得注意的是利用步法1在两腿摆动一个周期后会使本体产生纯转动。使用步法2却不产生本体的纯转动，即当摆动的腿回到初始姿态时，本体