数学与思维发展的关系

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1、数学与思维发展的关系引论思维是大脑借助于符号系统对客观世界的反映，它是符号掌握基础上的不同认知水平的反映，是认知水平与操作能力的统一。数学是一种知识体系，是经过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。数学既可以来自现实世界的直接抽象，也可以来自人类思维的能动创造。数学和思维的关系是辩证的，两者相互制约、相互促进。我们可以从以下几个方面来把握这种关系：数学对思维的影响（一）数学对思维发展的促进作用1.数学学习发展抽象逻辑思维抽象逻辑思维是人类思维发展的高级阶段，是人脑借助概念、判断、推理及

2、其他逻辑方法反映现实生活的认识过程，是一种确定的、前后一贯的、存条理的、有根有据的思维。在数学中它的特性表现为善于从己知前提中推导出结果。还表现在各种数学结论的推导，一些法则、性质的得出及运用法则、公式、性质解题等方面。从小学生学习数学的过程中看：数学知识的内在规律与儿童智力活动的规律以及儿童抽象逻辑思维的发展具有一致性。当数学知识的内在规律和联系，符合儿童智力活动规律地去教学，会使儿童的抽象思维获得巨大的发展。发展和培育儿童的抽象逻辑思维能力，是小学各学科教学的一个极其重要的任务；小学儿童的思维总特点，就是正在从具体的形象思维向抽象的逻辑思维过渡。这个过渡并不是一下子就能完成的，而是要经历

3、一个由简单到复杂，由低级到高级，由不完善到比较完善，由景变到质变的长期发展过程。一年级儿童的思维特点，正是在教师的指导下，有计划有步骤地实现这个过渡的开始。例如：在学习掌握10以内数的认识和加减法，从具体事物的实际数量上升到抽象的数的概念，进行运算也就是从具体形象思维向抽象逻辑思维的具体过渡。这可以说是认识上的一个飞跃。因此，对刚入学的儿童来讲，并不是那么轻而易举的。儿童虽然入学前在他的生活中接触了大量的事物，但他们注意的往往是事物外部的表面特点，什么颜色、形状、气味以及它的实用意义等等。而对事物的数量方面是容易被忽视的，头脑里的数量观念也是极其淡薄的。特别是在小学一年级的数学教材与教学中体

4、现得最为充分。教学中当每个数的概念出现，总是在一定数量的生动形象的直观事物的基础上用抽象概念概括出来，经过一段时间的培养，一年级的小学生渐渐关注事物的数量，知道用数量来描述事物，从而抽象出数，在学习加减法以后，他们能够用算式来抽象的表示题目中的意思，这是孩子抽象思维发展的一个里程碑，由此可见，数学对培养学生抽象逻辑思维的巨大作用1.数学学习促进思维的深刻性数学思维的深刻性是学生对实际事物中的数学关系进行抽象概括而获得数学问题，对具体数学材料、数学问题进行分析概括而得出数学模型，选择恰当的数学方法、用合适的数学计算求出此模型的解或近似解，以及对解的实践检验、对模型的修正等过程中，思考的广度、深

5、度、难度和严谨性水平的集中反映。也即在数学知识的学习与应用过程中，在对事物的观察、比较、分析、综合、抽象和概括的过程中，在归纳、演绎、类比等推理过程中，在对自己的数学思想方法的阐述过程中，都会体现出思维深刻性的差异来。“刨根问底”、“打破沙锅问到底”是深刻性的写照，“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”也是深刻性的体现。小学生数学思维深刻性的发展主要在运算过程中体现出来：第一，寻找“标准量”的水平逐渐提高，推理的间接性在不断增强；第二，不断掌握运算法则，对事物数量变化规律性的认识不断加深；第三，不断提出“假设”，自编应用题过程中的抽象逻辑性在不断提高。中学生数学思维深刻性的发展主要表现在

6、从具体事例中归纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动抽象出概念、原理或解题方法，善于开展系统的理性思维等的不断发展。例如：在小学六年级1.数学促进思维的灵活性。思维灵活主要是指能够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变己有的思维过程，寻找新的解决问题的方法。所以，数学思维的灵活性主要是学生在数学思维活动中，思考的方向多、过程活、思维技巧能够适时转换，即思维的应变能力强。数学学习中思维灵活性往往表现在随着具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待己知知识；还表现在从己知的数学关系中看出新的数学关系。思维的灵活性与思维的发散性

7、有一致的地方。发散思维的特点是多开端、灵活、精致和新颖。例如，能够给出一个数学问题的多种不同解答，就是思维具有发散性的表现。所以思维的灵活来自于求异思维，而求异思维又来自于迁移。因为灵活性越大，思维的发散性越好，越能多解，说明迁移的效果越显著。“举一反三”是高水平的发散，正是因为存知识的迁移。而迁移又来自于概括。成语有“触类旁通”，“旁通”是灵活迁移，而“旁通”的得来需要“触类”，这个“类”又需要通过概括才能