2018年高考数学一轮复习专题8.2空间几何体的表面积与体积测

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1、第02节空间几何体的表面积与体积班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】2.【2016陕西质检二】某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

2、A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图所提供的信息可知该几何体是一个圆台和圆柱的组合体,故其体积,应选B.3．【2018届南宁市高三联考】三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】B4.【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上第一次联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为，高为2，所以三棱锥的体积，故组合体的体积,故选A

3、.5.【2018届广东省茂名市高三五大联盟学校9月联考】在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为()A.B.C.D.【答案】C6.【河北省邯郸市高三上学期第二次模拟】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图还原图像，得原图是两个一样的圆锥底面对在一起了，所以.7.【2018届贵州省黔东南州高三上第一次联考】在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D故选：D．8.【广东省韶关市高三调研】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．

4、C．D．21133正视图侧视图俯视图21【答案】C【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C9.【2017年福建省数学基地校】《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.【答案】B10.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱

5、锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.11.【2018届四川省成都市龙泉第二中学高三10月月考】已知是球球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】12.【2018届河南省中原名校（即豫南九校）高三上第二次联考】一棱长为6的正四面体内部有一个可以任意旋转的正方体，当正方体的棱长取最大值时，正方体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】

6、设球的半径为：r，由正四面体的体积得：,所以r=，设正方体的最大棱长为a，∴3=∴a=,外接球的面积为故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.【答案】14.【2017届浙江省名校协作体高三下学期模拟】某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是_______，该几何体的表面积是_______.【答案】2【解析】由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，其直观图如图所示，

7、由棱锥的体积公式得，，侧面为直角三角形，侧面是以为底的等腰三角形，所以该几何体的表面积为.三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为　　．【答案】15.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为．【答案】【解析】根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.16.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段的中点，过点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_________．【答案】【解析】设，则，体

8、积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，，得，由，得或（舍去），，由题意知点为线段的中点，从而在中，