有关级数收敛论文开题报告

《有关级数收敛论文开题报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、合肥师范学院本科毕业论文(设计)开题报告(学生填写)学号姓名指导教师题目级数收敛的判别方法研究课题内容：(研宄现状、目标、意义等，空白不足可増加页面)1.研宄背景和意义：级数是研究函数性质及进行数值计算的有力工具，并且在生活屮的应用也很广泛,早在十八世纪，数学家们就开始研究级数，但是由于那时的科技，思维创新等种种局限，结果得到丫一些不太正确的答案，不过这也就迫使一些数学家们开始进行对级数更进一步的研究.随着无数的猜想与探索，发现在级数理论屮研究它的收敛与发散成为重屮之重。据我丫解，从Fourier在他的《热的解析理论》一书屮提出了一个无穷

2、级数收敛的正式的定义，到Gauss对级数的敛散性做出了第一个重要而严密的研究，再到Cauchy给出丫第一个关于级数敛散性这一课题的具有广泛意义的论述，接着到AbelCauchy给出的一S理论的完善，以及Weierstrass关于一致收敛的概念等，都对级数的发展做出Y非常巨大的贡献.它常常与微积分学结合起来，出现在其他分支屮，两者都是将连续与离散结合起來以极限为基础来研究分析学的对象，及主要研究函数-变量之间的相互关系。级数的敛散性对物理学的研究也有很大的用处，如Laplace的《天体力学》屮所用到的级数，都有利用收敛级数的性质.因此，在当

3、今的学科和生活领域屮，无论是理论方面还是实际应用方面都有着重要的地位。并丑，很多专家学者仍在潜心研究级数的敛散性问题，从而，本课题的研宄也是很有必要的。2.研宄目标和内容：研究0标：(1)本课题拟对级数的敛散性判别法进行研究，旨在通过前人研究的基础上，阅读研宄相关文献，继续分析一下不冋类型的级数得到解决不冋类型级数的敛散性的判别方法。(2)总结出针对不同级数问题很快的选择出正确的判别方法和一些新的判别方法的研宄。研究内容：针对判级数敛散性的方法总结概括和简单应用分析：(1)对于正项级数收敛，判断其敛散性的方法有:看它的部分和数列是否有上界

4、，若有则收敛，没有则发散;或者用比较法；比式法；根式法；还有D’Alembert判别法;Cauchy判别法;积分判别法以及Raabe判别法。(2)对于一般项级数，判断其敛散性的方法还有Leibniz判别法;Abel判别法;Dirichlet判别法等等。(3)对于一些新的判别方法，隔项比值判别法，余项准则，调和级数比较判别法等等。课题关键冋题及难点:1.关键问题：级数收敛判别法进行研究，旨在通过不类型的级数问题，得到不同判别级数收敛的方法。2.难点：级数的收敛或发散问题是级数理论的基本问题，怎样判别数项级数的收敛或发散是级数的难点。拟采取的

5、方式、方法及计划进程安排(主要技术路线):1.研究方法(1)复习学过的数学分析课本，笔记，初步温习有关课题定义及方法；(2)从院电子阁书馆下载相关期刊，分析总结归纳，研宄数项级数敛散性判别法，对级数收敛判别新方法稍作研宄，重组。采取研宄方法主要有对阿贝尔,狄利克雷，余项准则，隔项比值等，给出方法并以实例佐证(3)查阅阁书馆关于采取研宄方法主要有对阿贝尔，狄利克雷，余项准则，隔项比值等，给出方法并以实例佐应用的资料，(4)对不同方法进行分类说明，找到针对哪类问题快速找到适当的判别方法。2.技术路线(1)关于级数定义，方法以及作用和应用主要査

6、询图书馆资料和数学分析笔记;(2)方法研宂和应用研宂借鉴电子资源査询的相关论文和期刊；(3)论文中重难点问题向指导老师请教共同讨论学习。3.进度安排(一)2015年12月16闩一2016年4月30闩严格按照木科生毕业论文质量标准完成论文写作工作初稿完成时间：3月20H前二稿完成时间：4月15日前定稿完成时间：4月25口前。（二）2016年5月15日一17日指导教师根据整改意见指导学生修改论文、完善论文指导程序和论文工作。（三）2016年5月20H—5月31H论文答辩。参考文献：[1]匡继昌.无穷级数敛散性新的判别方法[J].湖南师范大学，

7、2012,1-6.[2]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，1991.[3]KlineM.MathematicalThoughtfromAncienttomodern[M].NewYorkOxfordUniversitypress,1972.[4]杨传林.数学分析解题思想与方法[M].浙江大学出版社.[5]王静，谭康等.判别数项级数敛散性的一些方法和技巧[J].威武职业学院，2010,33-34.[6]孙玉泉，邢家省，李卫M等.数学分析巩固与提高[M].机械工业出版社.[7]宿小迪，正项级数收敛性判别方法的研

8、宄[J].山东教育学院学报，1999，（2）77-80.[8]杨钟玄，双比值判别法与对数判别法的比较[J].四川师范大学报，2004，（1）57-60.[9]李春江，级数收敛的判别方法[J].