约束混凝土压弯构件箍筋性能数值分析.doc

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1、约束混凝土压弯构件箍筋性能数值分析刘红艳（江西省煤田地质局江西南昌330001）摘要：利用钢筋以及约束混凝土的应力-应变关系，采用数值方法—“条带法”计算约束混凝土压弯构件箍筋对构件截面性能的影响。提出改善此类构件延性性能的措施，为钢筋混凝土结构延性设计提供依据。关键词：桥梁工程；约束混凝土；条带法；延性0前言钢筋混凝土结构在超越设计荷载，以及大震作用下没有发生坍塌的原因是由于结构构件具有一定的延性性能。构件的延性与所用的材料、轴压比、以及所配的箍筋等因素都有关系，其中箍筋的影响较大。许多文献都介绍过混凝土构件的延性与箍筋的关系[3][4]，但大多采用实验的手段分析，故考虑的因素不可能

2、太多，需要采用理论数值分析方法加以弥补。本文针对上述情况采用“条带法”分析压弯构件的截面特性与箍筋的关系，从而定性地确定箍筋对构件延性性能的影响，为桥梁墩柱等类似压弯构件延性设计提供参考。1钢筋和约束混凝土的应力—应变关系钢筋及约束混凝土的应力—应变关系随着材料、施工方法、加载机制等实验的条件不同而有差别，但基本的形状不变。故在本文中分别采用具有代表性的钢筋及约束混凝土的应力—应变关系曲线[1]。1.1钢筋的应力—应变关系在此假定受拉及受压钢筋采用理想的弹性—完全塑性的应力应变关系，如图1所示。(1)式中：分别为拉、压钢筋的应变，为钢筋的弹性模量，Rg为钢筋的屈服强度。1.2约束混凝土的

3、应力—应变关系约束混凝土的应力—应变关系受以下3个参数的控制[1]：1.混凝土抗压强度；2.配箍率；3.截面几何形状。本文采用Martinez和Bjerkeli提出的约束混凝土应力—应变曲线，如图2所示，在此约束混凝土受拉区应力—应变曲线采用二次抛物线，受压区应力—应变曲线采用分段曲线。图二中(a)为约束混凝土的应力应变关系曲线，其方程表达式如下：约束混凝土图1钢筋应力—应变关系普通混凝土图2混凝土应力—应变关系受压区应力—应变表达式为：上升段：(2)下降段：(3)水平段,(4)式中：,是下降段的斜率；,是约束混凝土的初始弹性模量；；为无约束混凝土的弹性模量；r为混凝土容重，单位；–无

4、约束混凝土的圆柱体强度；约束混凝土的极限应力：；,；。其中sr=Aspfsy/hoSp，sr为箍筋的横向约束应力，ho（即bo或ao）是约束截面的外部尺寸，Asp是总的箍筋有效面积，Sp是箍筋间距，fsy是箍筋的屈服强度，dsp为箍筋的直径。截面几何参数a取as和an中的大值：as=()2(as=)(5)式中，dso是圆截面箍筋所围的核心混凝土直径；括号内as的表达式用于矩形截面，其中ao，bo分别为截面短边、长边箍筋长度。an=(6)式中，n是纵向钢筋的横向支承点的个数，c是横向支承点的间距，Ac是周边箍筋中心线所围混凝土截面积。as反映箍筋间距的影响，an反映箍筋形式的影响。其中d

5、so，c，ao，bo的取值见图3。—约束混凝土的应变；，—约束混凝土应力最大点的应变；(7)(8)(9)(10)受拉区应力–应变表达式为：(11)式中：；eo=0.002，elo=-0.00015。R为混凝土的抗压强度；Rl为混凝土的抗拉强度；eo为无约束混凝土最大压应力所对应的应变；elo为混凝土的极限抗拉应变。图2.2(b)为普通混凝土应力—应变关系曲线，其表达式参见文献[4]。图3　截面几何参数计算图2计算构件截面的M—j—N关系曲线及曲率延性系数与箍筋的关系2.1计算方法由于材料的非线性，要通过平衡条件，变形条件和物理条件直接导出截面的M—j—N关系的解析式是较困难的，其中文献[

6、1]推荐了一种解析方法可以借鉴。本文采用文献[2]推荐的方法利用数值积分来计算截面的M—j—N关系。在计算中作如下几条假定：(1)截面的应变分布始终符合平截面假定。(2)钢筋及约束混凝土的应力—应变关系曲线取本文1.1小节所给的表达式。(3)不考虑剪切变形的影响。(4)截面上的应力，应变符号均以压为正，拉为负。2.2条带法计算步骤如图四所示，将截面拉、压区沿高度划分成n个小单元（小条带），假定小单元的应力为均匀分布，其值可以根据小单元重心处的应变按材料的应力—应变关系式计算。欲求某一轴力下的M—j关系曲线，其具体步骤如下（以矩形截面计算为例）：(a)圆截面单元划分(b)矩形截面单元划分(

7、c)应变图(d)应力图图4截面小单元划分及应力，应变分布（1）指定轴力N。每给定一个曲率j，先假定受压边缘应变初值eh，为便于采用二分法迭代计算，需假定受压边缘应变的最大值ehmax及最小值ehmin，则受压边缘应变初值可取为(12)受压区高度为：(当x>h时，取x=h)(13)受压区及受拉区小单元的面积，小单元重心距受拉边缘距离，小单元重心处的应变以及钢筋重心处的应变分别按下列各式计算：受压区混凝土：(14)钢筋：，分别为受拉和受