导电矩形薄板的磁弹塑性动力响应与失稳.doc

《导电矩形薄板的磁弹塑性动力响应与失稳.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、导电矩形薄板的磁弹塑性动力响应与失稳本文受国家自然科学基金(10672070,10302009)甘肃省自然科学基金等的资助郭占东，高原文兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室兰州大学土木工程与力学学院,兰州,甘肃,730000摘要：本文在考虑电－磁－力多场耦合的基础上研究了矩形导电薄板在横向脉冲磁场及面内恒定磁场共同作用下的弹塑性动力响应及其动力失稳特征。探讨了横向脉冲磁场与面内恒定磁场共同作用下涡电流在矩形板上的分布特征，数值模拟了矩形导电薄板在横向脉冲磁场和面内恒定磁场作用下的振幅，频率与外加磁场之间的关系,给出了磁弹塑性动力失稳曲线在不同的脉冲参数时随横

2、向磁场的变化，这些研究结果为工程实际中导电结构的安全设计和可靠性评估提供依据和参考。关键词：矩形导电薄板；脉冲磁场；面内恒定磁场；动力稳定性；数值模拟引言在工程实际中，处于强脉冲磁场作用下的电磁装置及结构，当磁场超过某一极限值时，结构将会发生动力失稳，因此对导电结构内部的涡电流分布特征以及电－磁－力双向耦合作用下导电结构的磁弹塑性动力响应、动力失稳的研究是十分必要的。目前对于电磁环境下导电结构的变形或动力响应问题多局限于弹性变形情形。Takagi等[1]采用T法计算涡电流分布，给出了涡电流和挠度耦合作用下薄板动力变形的分析和实验。Zheng等[2]人对导电矩形薄板

3、在时变磁场作用下的动力特征进行分析。张建平,李志能[3]对悬臂导电薄板磁弹性耦合作用下的动力失稳进行分析。而对于导电结构磁弹塑性变形问题的相关研究仅见的研究有，Littlefield[4]利用摄动法研究了无限长导电柱壳的磁弹塑性力学行为等。Pantelyat等[5]研究了导电结构的电－磁－热弹塑性力学行为等。这些研究均没有考虑结构变形与涡电流、洛伦兹力之间的双向耦合，基于此本文在考虑了电－磁－力多场耦合效应的基础上，对横向脉冲磁场和面内稳恒磁场中的导电矩形薄板的磁弹塑性动力响应及板的塑性区域进行了数值模拟，进而为相关导电结构设计和安全运行控制提供参考。1导电矩形板

4、动力控制方程1.1涡电流及其电磁力控制方程如图1(a)所示为一长为,宽为,厚度为的矩形导电板,其材料的本构特征曲线如图1(b)所示为一线性强化材料，屈服应力为，强化系数为。由导电薄板涡电流基本假定[6],则可引入涡电流矢势,满足(1)从电磁场方程组[7]出发,易得导电矩形板的涡电流的控制方程为：(2)式中:分别为真空中的磁导率和电导率。图1横向脉冲磁场与面内恒定磁场共同作用下悬臂矩形导电薄板及材料本构特征曲线示意图(b)(a)1.2矩形导电薄板弹塑性动力响应方程由弹塑性振动理论[8]，可得到矩形导电薄板的弹塑性动力响应方程为(3)其中，分别为薄板方向的弯矩、扭矩和

5、薄板方向的弯矩。为横向磁力。分别为导电薄板的密度、厚度、挠度和时间。在横向磁场不太大时，面内磁体力与横向磁体力相比很小[9]，可以忽略不计，假定涡电流沿板厚度方向是不变的，则板的横向磁力可表示为(4)其中为横向磁体力。由方程(2)、(5)、(6)可知：板内涡电流的分布特征与板的挠度相关，而板挠度的变化取决于洛仑兹力即涡电流分布特征，因此两者是双向耦合的。2弹塑性变形的基本理论材料由弹性状态进入塑性状态的判断准则，称为塑性屈服准则，由弹塑性变形的基本理论[8]，可得弹塑性增量的应力应变关系可表示为(5)则进一步可得到弹塑性弯曲矩阵为(6)其中与相关，可由实验测量得到

6、。3导电薄板磁弹塑性动力响应问题的有限元分析3.1导电薄板涡电流计算的有限元分析我们采用四节点矩形单元并引入单元形函数，则单元内任一点的涡电流矢势分量可用单元节点上的相应分量表示为(7)由式(7)、(2)易得到涡电流计算的单元方程，进一步可将单元方程集结为整体有限元方程为(8)式(8)即为涡电流矢量满足得有限元整体方程。3.2导电薄板的弹塑性有限元分析仍采用四节点矩形单元对薄板的弹塑动力方程进行分析，由标准的C(0)有限元表达式[10]，板的弯矩可表示为(9)其中为弯矩，为板的应力。由应力、应变关系及式(3)、(9)可的导电薄板弹塑性单元动力方程式为(10)其中(

7、11)式中，分别为单元节点速度、单元节点加速度、单元质量矩阵、单元阻尼矩阵、单元刚度矩阵和单元节点磁力阵，可由式(6)得到。将单元方程(10)集结为矩形薄板整体的有限元动力控制方程即(12)4数值结果分析依据由悬臂导电薄板的边界、初始条件[6]及上述介绍的基本方程与动力响应有限元数值模拟方法，本节将对导电矩形薄板的涡电流分布特征、弹塑性动力响应以及动力失稳特征进行数值模拟方法，基本参数如下:杨氏模量，泊松比，质量密度，电导率，屈服应力，真空中的磁导率，长度，宽度，厚度，横向磁场，脉冲参数。图2展示了导电薄板发生弹塑性变形时()，导电薄板内部涡电流密度的变化特征，由

8、图可知，涡