均匀各向同性湍流的压力时空关联函数.doc

《均匀各向同性湍流的压力时空关联函数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、均匀各向同性湍流的压力时空关联函数姚华栋，何国威*中国科学院力学研究所，非线性国家重点实验室*:hgw@lnm.imech.ac.cn摘要本文采用直接数值模拟（DNS）研究了均匀各向同性湍流的压力欧拉时空关联函数。一个新的物理现象被发现：类似与速度时空关联函数，压力时空关联函数的去关联时间同样决定于“横扫速度”（thesweepingvelocity）；也就是说，在谱空间压力的时空关联函数可以被“横扫速度”和其对应的波数的乘积——做归一化。这一物理现象表明压力具有与速度类似的时空关联统计性质。最后，我们采用Kraichnan（1964）提出的“横扫假设理论”（thesweepin

2、ghypothesis）对这一新的物理现象做出了理论分析和解释，验证了以上数值结果的正确性。关键词：强迫均匀各向同性湍流压力时空关联函数直接数值模拟横扫假设理论引言在不可压缩条件下，流体的压力可以写成泊松方程的形式，该方程的右端项为速度导数的四极子形式。这表明，流体压力与速度存在着直接的联系。She，Jackson和Orszag[1]通过数值模拟发现：完全发展的高Re数均匀各向同性湍流中速度环绕在涡管周围，这表明在涡量高的区域压力相对低。同时Douady，Couder和Brachet[2]在采用气泡观测湍流场时发现了类似的现象，即：气泡产生于压力较小的区域，在这些区域流场的速度相

3、对较低。以上的研究表明：在湍流场中，高涡量区域对应存在低压区域。采用二阶时空关联函数研究稳态湍流速度场的统计特性,(1)这里。Orszag和Patterson[3]在采用DNS研究衰减均匀各向同性湍流时发现，谱空间速度时空关联函数可以由归一化；这里是均方根速度。Gotoh，Rogallo，Herring和Kraichnan[4]采用DNS对均匀各向同性湍流速度的欧拉关联和拉格朗日关联作了分析和研究，并对“横扫作用”做了详细的讨论。在此之前，Kraichnan[5][6]根据直接作用近似理论（directedinteractionapproximation-DIA），提出了“横扫假

4、设理论”。此理论认为在高雷诺数下大尺度涡产生的横扫作用是造成小尺度涡在时间尺度上去关联的主要因素，并且速度时空关联函数满足如下关系式：,(2)Sanada和Shanmugasundaram[7]的强迫均匀各向同性湍流DNS结果显示实际计算结果和Kraichnan的预测基本一致。本文分为以下几部分：第一部分，直接数值模拟方法简介；第二部分，压力的时空关联函数的直接数值模拟及其归一化；第三部分，对压力时空关联函数的理论分析；第四部分，结论。1.数值模拟方法本文采用伪谱方法模拟了强迫均匀各向同性湍流，时间推进方法采用Adams-Bashforth格式。Navier-Stokes方程的求

5、解区域为边长为的正方体，采用周期性边界条件。为了保持湍流场为稳态，在湍流场的小尺度注入能量，注入方式是保持最小的两个波壳上的能量满足率。为了得到一般化的结果，本研究对不同雷诺数下的结果均作了分析。表一列出了模拟中采用的两个不同样本的DNS参数设置。图一是样本DNS-1的波数能量谱。表一、数值模拟参数表样本网格数CFLDNS-10.0020.0010.8641.4710.3411.2070.267148.924DNS-20.00620.0020.8161.6590.6171.4630.18480.596为积分尺度，为泰勒尺度，为空间分辨率，‘CFL’为CFL数，为泰勒尺度雷诺数。图

6、一、DNS-1的波数能量谱2.压力时空关联函数定义压力时空关联函数表达式如下：，(3)由前面的分析我们可以直观看到：在高雷诺数下，当大尺度涡的“横扫速度”带动小尺度涡（通常对应的高涡量区）运动时，低压区同时也在发生变化；所以，这一“横扫速度”不但是速度时空关联函数去关联的主要原因，也是压力时空关联函数去关联的重要因素。Orszag&Patterson[3]、Gotoh&Rogallo&Herring&Kraichnan[4]、Kraichnan[5][6]以及Sanada&Shanmugasundaram[7]的研究都表明可以作为速度时空关联函数的归一化因子。因此，我们采用对压力

7、时空关联函数进行归一化。图二为样本DNS-1在未作归一化前的压力时空关联函数；图三为对该样本采用对时间作归一化后的压力时空关联函数。图三显示，谱空间压力时空关联函数的各条曲线重合在一起。这说明，“横扫速度”不但是速度时空关联函数在时间尺度上去关联的主要原因，也是压力时空关联函数在时间尺度上去关联的主要因素。图二、压力的二阶时空关联函数图三、归一化后压力的二阶时空关联函数3.压力时空关联函数的理论分析由谱空间的压力-泊松方程知：，(4)把公式(4)代入公式(3)中，并采用“横扫假设