对五种改善EMD端点效应的方法进行分析.doc

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1、对五种改善EMD端点效应的方法进行分析　　引言　　1998年，Huang等人提出了一种新的信号处理方法：经验模态分解方法（EmpiricalModeDecomposition,EMD）。它用不同特征尺度的数据序列本征模函数（IntrinsicModeFunction,IMF）分量来逐级分解信号。　　该方法可以对一个非平稳信号进行平稳化处理。　　在EMD分解中，每个IMF需要多次“筛选”过程，而每一次筛选过程，需要根据上、下包络计算出信号的局部平均值。上（下）包络是由信号的局部极大（小）值通过3次样条插值得到的。但信号

2、的端点不可能同时处于极大值或极小值，因此上、下包络在数据序列两端会发散，且这种发散会随着运算的进行而逐渐向内，从而使得整个数据序列受到影响，这就是所谓的EMD方法的端点效应。　　国内外很多研究者对改进EMD端点效应问题进行了研究。目前，常用的EMD端点效应处理方法有镜像法、极值延拓法、神经网络预测、多项式外延方法、平行延拓法、边界局部特征尺度延拓法。神经网络延拓算法的运算速度慢，在工程应用中实时性差。所以本文只对镜像法、极值延拓法、多项式法、平行延拓法和边界局部特征尺度延拓法进行比较，从而得到对工程应用有指导意义的结

3、果。　　1EMD方法　　EMD方法中假设：　　（1）任何信号都可以分解为若干个IMF分量；　　（2）各个IMF分量可以是线性的或非线性的，局部的零点数和极值点数相同，且上下包络关于时间轴局部对称；　　（3）一个信号可包含若干个IMF分量。　　每个IMF分量的计算步骤为：　　首先，计算原信号x（t）的极值点，然后用三次样条函数拟合出极大（小）值包络线e+（t）（e-（t））。原信号的均值包络m1（t）是上下包络线的平均值：　　　　若h11（t）不满足IMF定义的条件，则它不是平稳信号，重复进行上述过程k次（k一般小于1

4、0），直到找到满足IMF的定义的h1k（t）,则x（t）的一阶IMF分量为：　　　　将r1（t）作为原始数据，再得到第2个IMF分量c2（t）,依此类推，得到n个IMF分量，直到rn（t）是单调函数或常量时，EMD分解过程停止。　　最后，x（t）经EMD分解后得到：　　　　式中rn（t）为趋势项，代表信号的平均趋势或均值。　　2改善端点效应的几种方法　　本文在Matlab下实现了5种常用的改善EMD端点效应的方法，并用于比较测试，它们分别为：　　（1）端点镜像方法。以信号两端的边界为对称，把信号向外映射，得到原信号的

5、镜像，形成一个闭合的曲线，从而得到完整的包络曲线。　　（2）极值延拓法。以端点的一个特征波为依据，在两端各延拓两个极大值和极小值。　　（3）多项式拟合法。对原信号的极值点序列，利用端点处3个极值点进行多项式拟合计算出的值作为端点处极值点的近似取值，以确定边界极值点的位置。　　（4）平行延拓法。利用端点附近的两个相邻极值点（一个极大值，一个极小值）处斜率相等这一特性，人为在两端定义出两个极值点。　　（5）边界局部特征尺度延拓法。把调幅趋势和端点处局部极值点的时间间隔相结合，在信号两端分别添加一对极大值点和极小值点。　　

6、3端点效应评价指标　　本文采用3个指标来评价多种端点效应处理方法的效果：　　（1）计算EMD分解后各分量信号与对应的原信号之间的相似系数ρ信号的包络发生形状畸变，引起端点效应，从而使各个分量的分解不准确。可以比较EMD分解后的各IMF分量和原信号分量之间的相似度，来评价各抑制端点效应算法的抑制效果。　　　　式中：cov-（）表示协方差；σ-（）表示方差；IMFi表示信号经过EMD分解后的第i个模态分量；xi为相对应的原信号组成分量。ρ值越大，说明端点效应的抑制越好。　　（2）计算EMD分解后得到的各IMF分量和原信号

7、相应的分量之间的平均相对误差[9].　　　　式中：N表示信号的总个数；xi（k）表示原信号第i个分量；IMFi（k）表示EMD分解后得到的相应分量。　　error_IMFi越小，说明端点效应的抑制越好。　　（3）运算时间。保证算法抑制端点效应效果的前提下，算法不能过于复杂，以满足实时性。　　4实验结果分析　　假定测试信号是一个调频调幅非线性仿真信号，其表达式为：　　　　式中采样频率1000Hz,采样点数250点，时域波形如图1所示。　　　　为了比较延拓后的分解结果，将原信号的组成分量一并给出，图2是没有进行端点处理的

8、信号EMD分解结果，从图中可以看到，在两端点处有比较大的失真，并且会“向内污染”.图2~图7中虚线为原分量；实线为EMD的分解结果。　　　　图3~图7分别是用端点镜像方法、多项式拟合法、极值延拓法、平行延拓法和边界局部特征尺度延拓法延拓后得到的EMD分解结果。　　　　　　由图可知，这几种方法都有效改善了EMD的端点效应，其中极值延拓法对于端点效