实数FFT算法的设计及其C语言实.doc

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1、实数FFT算法的设计及其C语言实　　目前国内有关数字信号处理的教材在讲解快速傅里叶变换(FFT)时，都是以复数FFT为重点，实数FFT算法都是一笔带过，书中给出的具体实现程序多为BASIC或FORTRAN程序并且多数不能真正运行。鉴于目前在许多嵌入式系统中要用到FFT运算，如以DSP为核心的交流采样系统、频谱分析、相关分析等。本人结合自己的实际开发经验，研究了实数的FFT算法并给出具体的C语言函数，读者可以直接应用于自己的系统中。　　首先分析实数FFT算法的推导过程，然后给出一种具体实现FFT算法的C语

2、言程序，可以直接应用于需要FFT运算的单片机或DSP等嵌入式系统中。　　1倒位序算法分析　　按时间抽取(DIT)的FFT算法通常将原始数据倒位序存储，最后按正常顺序输出结果X(0)，X(1)，...，X(k)，...。假设一开始，数据在数组floatdataR[128]中，我们将下标i表示为(b6b5b4b3b2b1b0)b，倒位序存放就是将原来第i个位置的元素存放到第(b0b1b2b3b4b5b6)b的位置上去.由于C语言的位操作能力很强，可以分别提取出b6、b5、b4、b3、b2、b1、b0，再重新

3、组合成b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6，即是倒位序的位置。程序段如下(假设128点FFT)：　　/*i为原始存放位置，最后得invert_pos为倒位序存放位置*/　　intb0=b1=b2=b3=b4=b5=6=0;　　b0=i&0x01;b1=(i/2)&0x01;b2=(i/4)&0x01;　　b3=(i/8)&0x01;b4=(i/16)&0x01;b5=(i/32)&0x01;　　b6=(i/64)&0x01;/*以上语句提取各比特的0、1值*/　　invert_pos=x0*64+x

4、1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;　　大家可以对比教科书上的倒位序程序，会发现这种算法充分利用了C语言的位操作能力，非常容易理解而且位操作的速度很快。　　2实数蝶形运算算法的推导　　我们首先看一下图1所示的蝶形图。　　　　蝶形公式：　　X(K)=X’(K)+X’(K+B)WPN,　　X(K+B)=X’(K)-X’(K+B)WPN　　其中WPN=cos(2πP/N)-jsin(2πP/N)。　　设X(K+B)=XR(K+B)+jXI(K+B),　　X(K)=XR(K)+jXI(K)

5、,　　有:　　XR(K)+jXI(K)=XR’(K)+jXI’(K)+[XR’(K+B)+jXI’(K+B)]*[cos(2πP/N)-jsin(2πP/N)];　　继续分解得到下列两式:　　XR(K)=XR’(K)+XR’(K+B)cos(2πP/N)+XI’(K+B)sin(2πP/N)(1)　　XI(K)=XI’(K)-XR’(K+B)sin(2πP/N)+XI’(K+B)cos(2πP/N)(2)　　需要注意的是:XR(K)、XR’(K)的存储位置相同,所以经过(1)、(2)后，该位置上的值已经

6、改变，而下面求X(K+B)要用到X’(K)，因此在编程时要注意保存XR’(K)和XI’(K)到TR和TI两个临时变量中。　　同理:XR(K+B)+jXI(K+B)=XR’(K)+jXI’(K)-[XR’(K+B)+jXI’(K+B)]*[cos(2πP/N)-jsin(2πP/N)]继续分解得到下列两式:　　XR(K+B)=XR’(K)-XR’(K+B)cos(2πP/N)-XI’(K+B)sin(2πP/N)(3)　　XI(K+B)=XI’(K)+XR’(K+B)sin(2πP/N)-XI’(K+B)

7、cos(2πP/N)(4)　　注意：　　①在编程时,式(3)、(4)中的XR’(K)和XI’(K)分别用TR和TI代替。　　②经过式(3)后，XR(K+B)的值已变化，而式(4)中要用到该位置上的上一级值，所以在执行式(3)前要先将上一级的值XR’(K+B)保存。　　③在编程时,XR(K)和XR’(K),XI(K)和XI’(K)使用同一个变量。　　通过以上分析，我们只要将式(1)、(2)、(3)、(4)转换成C语言语句即可。要注意变量的中间保存，详见以下程序段。　　/*蝶形运算程序段,dataR[]存放

8、实数部分,dataI[]存放虚部*/　　/*cos、sin函数做成表格，直接查表加快运算速度*/　　TR=dataR[k];TI=dataI[k];temp=dataR[k+b];/*保存变量，供后面语句使用*/　　dataR[k]=dataR[k]+dataR[k+b]*cos_tab[p]+dataI[k+b]*sin_tab[p];　　dataI[k]=dataI[k]-dataR[k+b]*sin_tab[p]+dataI[k+b]