信号系统关于栅栏效应和吉布斯效应验证

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1、佳木斯大学课程设计报告信息电子技术基于MATLAB的信号吉布斯效应和栅栏效应的验证学院专业班级学籍号姓名指导教师佳木斯大学2015年7月5日第一章Matlab和GUI简介1.1Matlab简介MATLAB（矩阵实验室）是MATrixLABoratory的缩写，是一款由美国TheMathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C,C++和FORTRAN）编写的程序。尽管MATLAB主要用于数

2、值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、阁像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基木数据单位

3、是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并HMATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本屮也加入了对C,FORTRAN,C++,JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。1.2GUI简介GUI是GraphicalUserInterface閔形用户界面的意思，象很多高级编程语言一样，Matlab

4、也有图形用户界面开发环境，随着计算机技术的飞速发展，人与计算机的通信方式也发生的很大的变化，从原来的命令行通讯方式（例如很早的DOS系统）变化到了现在的图形界面下的交互方式，而现在绝人多数的应用程序都是在图形化用户界面下运行的。GUI的广泛应用是当今计算机发展的重大成就之一，他极大地方便了非专业用户的使用。人们从此不再需要死记硬背大量的命令，取而代之的是可以通过窗口、菜单、按键等方式来方便地进行操作。而嵌入式GUI具有下面儿个方面的基本要求：轻型、占用资源少、高性能、高可靠性、便于移植、可配置等特点。第二章离散傅立叶变换2.1傅立叶变换的定义所谓傅里叶变换就是在以时间为自变量的

5、“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。随时间自变量形式的不同，其傅里叶变换的形式也有不同，常用的两种傅里叶变换：周期序列的离散傅里叶级数(DFS)和非周期序列的傅里叶变换(DTFT),其表示式分别为：‘v_

6、一(2-1)X(k)=DFS[x(«)]=zt=OX(ej6))=DTFT[x⑻1=X⑽n=-°°(2-2)在实际工作中，当用数字计算机对信号进行频谱分析时，耍求信号必须以有限长度的离散值作为输入，而计算所得的频谱值自然也是有限、离散的。上述两种形式的傅里叶变换中，DFS变换满足时、频域自变量的离散化，但其时间变量和频率变量又同时具有周期性；DTFT变换

7、满足吋间自变量的冇限长度(非周期能量冇限信号)，但其频率变量为连续形式。可见，这两种变换都难以实际应用。考虑到DFS变换的时、频域形式虽是周期序列，但每个周期却只有N个独立的复值，知道其一个周期的内容即可得到其它的内容。因此，若从DFS变换的时、频域各取出一个周期，即可构造出时间和频率自变量皆为离散、有限长度的傅氏变换，这就是离散傅里叶变换(DFT)的引出思想，下面进行具体推导。设"^是一个长度为M的有限长序列，由周期序列与有限长序列的本质联系，可以为周期将展开为无重叠的周期序列，即周期延拓为i(//)=^x(n+rN)r=-<»(2-3)再对4心进行DFS变换，得到周期离散的

8、频谱取的主值序列

9、V-1.(XI，…，/v-u,代入DFS反变换公式即(2-4)n)=IDFS[x(k)]^-Xx(k)e^ft-0分析可见：在DFS正变换中，只要把一个周期内的乘以对应的即可得任意k下的祁')；Mil,在DFS反变换中，仅用$⑹的一个周期的值即可得到任意n下的如果同时限制(2-3)式中的n和(2_4)式中的k,使其都只在…〜区间内取值，就得到了一个周期的+)和一个周期的义⑷间的对应关系N-z/=0Q