义务教育312第2课时两角和与差的正切公式作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证［A.基础达标］1.tan285°的值等于(A.2+^3C.—2—羽解析：选C.tan285°=tan(360°-75°))B.D.2-^3—2+萌tan45°+tan30°=_tan75。=一呗45。+30。)=一]_345伽3(尸132.已知直线厶：x—2y+l=0,倾斜角为a,直线厶：x+3y—1=0,倾斜角为"，则0—a=()A©C—匹4解析：选B.由题意可知,_3兀BT-3兀D・_才tan(z=+，tan#=一71K所以（）Va＜刁㊁＜0＜兀・所以OV0

2、—a＜7i,丄—丄十」tan//—tana32所以33_次)=]+画030=

3、='1_3X2所以“_a=手3.若tan（a+0）=3,tan（c（—0）=5,4A.yB.C.*D.则tan2a=()4——712解析：选B.根据两角和的正切公式知，（an2a=（an［（a+0）+（a—“）］=:豐鳥器爲），然后将阪@+旳=3,tank〃）=5代入，即可得到tan2a=-

4、4.设B,C为三角形的三个内角，fttanA,tang是方程3x2~5x+i=0的两个实根，则△/30为（）A.等边三角形C.锐

5、角三角形B.等腰直角三角形D.钝角三角形解析：选D.因为tan/,tanB是方程3x2—5x+l=0的两个实根，所以tan/+tan51十」，tanJ+tanB35十「兀L/tan?ltan所以tanC=_tan(/+B)=_]_口门川anB==—㊁所以㊁＜C＜兀，故_an3113_1选D.则tan(2a+^)=(卄sinct+cosa1'•气ina—cosaA.C.-71I~~7B.7D*att丄l、丄,...sin«+cosa解根选B因为siz—ex=

6、,所以tan«+l1tana—12’.

7、丄itana+tan7解方程得tan«=-3.又=—tana~1n,tan«tan才一1=_tan(a+》=*,所以tan(a+^)=—JItitan(2a+才)=tan[(«+R+a]tan(«+^)4-tanaTl1—tan(a+^)tana-*+(-3)1—(—*)X(—3)「匚sin«+cosam.6-已叫z-z广3,tank旳=2,则^~2a)=a”丄严Ixz「sina+cosatana+1解析：由条件知品百亦=时则tana=2.因为tan(a—0)=2,所以tan(0—a)=—2,故

8、tan(^—2a)=tan[(^—a)—a]tan(/?—a)—tana_41+tan(^_(z)tana1+(—2)X23°4答案：y7.tan67°—tan22°—tan67°tan22°=解析：因为tan67°-tan22°=tan(67°-22°)(l+tan67°tan22°)=l+tan67°tan22°,所以tan67°—tan22°—tan67°tan22°=1+tan67°tan22°-tan67°tan22°=1.答案：1Tl],则tanfa+/?—^j=8.已知tan解析

9、：由于a+“一扌=故tan(a+“一扌tan^«4-yy)+tan#—扌也+2迈1-72X2^2=~V2.1-tan(a+令)an@-申答案：一迈9.化简：tan(18°-x)tan(12°+x)+^3[tan(18°~x)+tan(12°+x)].解：・.-tan[(18o-x)+(12o+x)]tan(18°—x)+tan(12°+x)解:由AB+BP=PD,得a+BP=yja—tan(18°—x)tan(12°+x)=tan30°=哲，/.tan(18°—x)+tan(l2°+x)=誓[1

10、-tan(l8°-x)tan(12°+x)].于是原式=tan(18°—x)tan(12°+x)+^/3X-^[l—tan(18°—x)tan(12°+x)]=1.10.如图，在矩形ABCDAB=a,BC=2a,在BC上取一点P使得AB+BP=PD.求tanZAPD的值.+(2a-BP/,解得BP=〒a.设ADPC=0,则tana=~^p=2ftan/?=pc=亍所以tan（«+P）=7^tanatan^=~18.又/APD+a+B=兀，所以tanZJP£）=18.[B.能力提升]1.在锐角△〃

11、BC中，lan/tanB的值（）A.不小于1B.小于1C.等于1D.大于1解析：选D•由于为锐角三角形，•tanA,tanB,tanC均为正数，Atan00,：.tan[S0Q-(A+B)]>09tan/+tanB1—tanJtanB而tanA>0,tanB>0,/•1—tanAtanB<0,即tanAtanB>1.2.如图，在5个并排的正方形图案中作出一个厶40』=135。5=123,4,5,6),贝【J〃=()02030405。6A.1,6C.3,4B.2,5D.2,345解析:选C