(练习)数列的概念和简单表示法练习试题和答案及解析

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1、专业资料整理练习一111．数列1，，，……是24A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列1n＋12．已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)]，则该数列的前4项依次是()2A．1,0,1,0B．0,1,0,111C.，0，，0D．2,0,2,022d3153．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________.n2424．已知数列{an}的通项公式an＝n2n.(1)求a8、a10.1(2)问：是不是它的项？若是，为第几项？10完美WORD格式专业资料整理练习二一、选择题21．已知数列{an}中，an＝n＋n，则a3等于()

2、A．3B．9C．12D．202．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()111A．1，，，，…234B．－1，－2，－3，－4，…111C．－1，－，－，－，…248D．1，2，3，…，n3．下列说法不正确的是()A．根据通项公式可以求出数列的任何一项B．任何数列都有通项公式C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式D．有些数列可能不存在最大项.24684．数列，，，，…的第10项是()35791618A.B.17192022C.D.2123n5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，则a4＝()n－1A．3a1B．2a1完美WORD格式专业资料整理

3、C．4a1D．116．已知数列{an}满足a1>0，且an＋1＝an，则数列{an}是()2A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列二、填空题7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为__________．8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________.－1n49．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝________.an－17三、解答题23410．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性．35711．在数列{a

4、n}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2011；(3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？完美WORD格式专业资料整理212．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n.(1)问－60是否是{an}中的一项？(2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0?答案一BA9910完美WORD格式专业资料整理2121解：(1)a8＝＝，a10＝＝.82＋836102＋105521(2)令an＝＝，∴n2＋n＝20.n2＋n101解得n＝4.∴是数列的第4项．10答案二1.C12.解析：选C.对于A，

5、an＝，n∈N*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，nn∈N*，它1也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－()n－1，它是无穷递增数列．23.解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，…2n2×10204.解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝，∴a10＝＝.2n＋12×10＋121故选C.5.解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，34a3＝a2＝3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1.231an＋116.解析：选B.由a1>0，且an＋1＝an，则an>0.又＝<1，∴an＋1

6、数列{an}为递减数列．197.解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴n≤9.答案：928.解析：由题意an＋1＝αan＋β，a2＝αa1＋β5＝2α＋βα＝6，得⇒⇒a3＝αa2＋β23＝5α＋ββ＝－7.完美WORD格式专业资料整理答案：6－7－1139．解析：a7＝＋1，a6＝＋1，∴a5＝.a6a543答案：4n10.解：数列的一个通项公式an＝.2n－1n＋1n－1又∵an＋1－an＝－＝＜0，2n＋12n－12n＋12n－1∴an＋1＜an.∴{an}是递减数列．k＋b＝3，11.解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有17k＋b＝67，解得k＝

7、4，b＝－1.∴an＝4n－1.(2)a2011＝4×2011－1＝8043.(3)令2011＝4n－1，解得n＝503∈N*，∴2011是数列{an}的第503项．12.解：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2.解得n＝10或n＝－9(舍去)．∴－60是{an}的第10项．(2)分别令30＋n－n2＝0；＞0；＜0，解得n＝6；0＜n＜6；n＞6，即n＝6时，an＝0；0＜n＜6时，an＞0；n＞6时，an＜0.完美WORD格式