人教b版选修2-3高中数学122《组合》word同步练习高三数学试题试卷

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1、排列组合应用题的类型及解题策略四川省双流县中学周汝东排列组合问题，通常都是出现在选择题或填空题中，或结合概率统计综合出题，它联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，解决问题的有效方法是：题型与解法归类、识别模式、熟练运用。一.处理扫乍列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事(审题)②有序还是无序③分步还是分类。二.处理排列组合应用题的规律(1)两种思路：直接法，间接法。(2)两种途径：元素分析法，位置分析法。解决问题的入手点是：特殊元素优先考虑；特殊位置优先考虑。特殊优先法:•对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组

2、合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。例1.(06上海春)电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式(结果用数值表示).解：分二步：首尾必须播放公益广告的冇A2?种；中间4个为不同的商业广告冇AJ种，从而应当填A22•A44=48.从而应填48.(3)对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要“完成什么样的事件”是前提。三.基本题型及方法:1.相邻问题(1)、全相邻问题，捆邦法例2、6

3、名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有(C)种。A)720B)360C)240D)120说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将相邻元索视作一个“大”元素。(2)、全不相邻问题，插空法例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，解：先将6个歌唱节冃排好，其中不同的排法冇6!,这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目冇种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为AX种例4(06重庆卷)高三(一)班

4、学要安排毕业晩会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节冃不连排，则不同排法的种数是(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040解：不同排法的种数为农々=3600,故选B说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。(3).不全相邻排除法，排除处理例5・五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？解：&一他一他或3A；A[A；=72例6・有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规

5、定前排屮间的3个座位不能堆，并R这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是解法一：①前后各一个，有8X12X2=192种方法②前排左、右各-人：共冇4X4X2=32种方法③两人都在前排：乙可坐1个位置1+1=2因为两边都是4个位置，都坐右边亦有6种方法，所以坐在第一排总共有6+6=12种方法④两人都坐在第二排位置，先规定•甲左乙右X甲X乙乙有1个位置可坐甲X2X甲X81X甲X10F--r1——一一一、乙有10个位置可坐乙有9个位置可坐乙有8个位置可坐X甲XX甲0乙没有位置10+9+8+・・・+2+l=^^xl0=55・•・甲左乙右总共有2种方法.同样

6、甲、乙可互换位置，乙左甲右也同样有55种方法.，所以甲、乙按要求同坐第二排总共有55X2=110种方法。综上所述，按要求两人不同排法冇192+32+12+110=346种解法二：考虑20个位置屮安排两个人就地，并且这两人左右不相邻，4号座位与5号座位不算相邻（坐在前排相邻的情况有12种。），7号座位与8号座位不算相邻（坐在后排相邻的情况有22种。），共有—2（11+6）=346种2、顺序一定，除法处理或分类法。例7、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现冇3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是（）（用数字作答）。解

7、：5面旗全排列有&种挂，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故有-4U=io说明:在排列的问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序问题，这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷例8.（06湖北卷）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行.，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是o（用数字作答）解一：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中（插一个或二个），可得有崔+5X盂=30种不同排法。解二:普=30例9、由

8、数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其屮个位数字小于十位的数字的共有（）A）210个B）300个C）464个D）600个