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1、信息论试题四一、概念简答题（共8题，每题5分）13尸（0）=』（1）=71.二元无记忆信源，有44求：（1）某一信源序列由100个二元符号组成，其小有m个“1”，求其自信息量?（2）求100个符号构成的信源序列的嫡。100f答：1）P(ct)=[P(0)]1OO_Mx[p(l)]MZ(a)=-log2P(a)=200-mog232)=100^(^)=81.128如打序列Cq=f71og2答：香农公式为92•写出香农公式.并说明其物理意义。当信道带宽为5000Hz,信噪比为30dB时求信道容暈。bit/s,它是爲斯加性口噪声信道在单位时间内的信
2、道容量，其值取决丁•信噪比和带宽。101g=30dB——得“抨=1000则q=50001og2(1+1000)=49836bills3.解释无失貞变长信源编码定理。耳2日徑）答：只要Lkg2m，当N足够长时，一定存在一种无失真编码。4.解释冇噪信道编码定理。答：当RVC时，只要码长足够长，一定能找到一种编码方法和译码规则，使译码错谋概率无穷小。■■u01去仗）■■(D(D■■5•什么是保真度准则？对二元信源，其失真矩阵,求a>0时率失答：1）保真度准则为：平均失真度不大于允许的失真度。2）因为失真矩阵中每行都有一个0,所以有=0，而盘叹6•什么
3、是平均自信息（信息爛）?什么是平均互信息？比较一下两个概念的异同之处。答：平均口信息为RQO=-工刀（xjlog去（坷）2-1表示信源的平均不确定度,也表示平均每个信源消息所提供的信息量。Z（X,F）=£p（xy）logW学平均互信息为zz农示从Y获得的关于每个X的平均信息量，也农示发X前后Y的平均不确定性减少的量，还农示通信前后整个系统不确定性减少的虽。7.解释等长信源编码定理和无失真变长信源编码定理，说明对于等长码和变长码，最佳码的每符号平均码长最小为多少？编码效率最高可达多少？£＞心＞07嗨浮》日徑）+£7.答：等长信源编码定理：对于任意
4、巴/50/v,只要厶，则当L足够长时必g2日徑）可使译码差错〈此（n,k）码的n二？k=?,写出此（n,k）码的所有码字。求其对应的一致校验矩阵II。确定故小码距，问此码能纠几位错？列出其能纠错的所有错谋图样和对应的伴随式。若接收码字为000110，用伴随式法求译码结果。1.答:1）n=6,k=3,由C二mG可得所有码字为：000000,001011,010110,011101,100101,101110,110011,111000.变长信源编码定理：只要Lkg2m,一定存在一种无失真编码。等长码和变长日徑）码的最小平均码长均为log2m,编码
5、效率最高可达100%.&解释最小错误概率译码准则，最大似然译码准则和最小距离译码准则，说明三打的关答：最小错误概率译码准则下，将接收序列译为后验概率最大时所对应的码字。最人似然译码准则下，将接收序列译为信道传递概率最人时所对应的码字。授小距离译码准则下，将接收序列译为与其距离授小的码字。三者关系为：输入为等概率分布时，最大似然译码准则等效于最小错误概率译码准则。在二元对称无记忆信道中，最小距离译码准则等效于最大似然译码准则。系。二、综合题（共6题，每题10分）G=1.设线性分组码的生成矩阵为*100101'0101100■01011■,求:Bi
6、or*110100'Q=no2/]=011010on■•,则101001■•2）此码是系统码，由G知,3）4IH可知，其任意2列线性无关，而有3列线性相关，故有能纠一位错。错淚图样E100000010000001000000100000010000001伴随式S=BH1011100111000100014）由—用『Tl°知E=O1OOOO,则+E=0.9O.f1.二元对称信道的信道矩阵为L0-109J,信道传输速度为1500二元符号/秒，设信源为等概率分布，信源消息序列共有13000个二元符号，问：（1）试计算能否在10秒内将信源消息序列无失真
7、传送完？（2）若信源概率分布为p（°）=°入p（l）=03,求无失真传送以上信源消息序列至少需要多长时间？倍源答小信道容量为—1^（090.1）7^1切符号序列信息量为°-5）=13000bit而10秒内信道能传递的信息量为1500x10x0.531=7965bit故不能无失真地传送完。2）此时信源序列信息量为UOOOxRS，0.7）=11456.77bitF（吗儿）1绍2了⑶山）=0•巧58竝/符号信息传输率为T11145677=16.756秒则0.4558x15002.已知（7,4）循环码的生成多项式X+x+1,求:（1）求该码的编码效率？
8、（2）求其对应的一致校验多项式"（力（3）写出该码的生成炬阵，校验矩阵。（4）若消息码式为/（X）=l+x+“，求其码字。Jrn=lrk=4,7=—=
