江苏省2019届高二上学期入学测试数学试题

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1、高二入学测试数学试题说明：1•试卷分第I卷和第II卷，满分150分，时间120分钟.2.将第I卷和第II卷的答案填涂在答题卡相应的答题栏内.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知Xi，X2，…，Xn的平均数为10,标准差为2,则2Xi-l,2X2-1,…，2xn-1的平均数和标准差分别为（）A.19和2B.19和4C.20和2D.20和42.在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）A丄B丄C丄D120・15563.函数/⑴亠切

2、论＞0」水另的最小正周期为开，若其图象向左平移扌个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图彖（）A.关于直线x二一誇对称B.关于点（-令°）对称C.关于点•（备°）对称D.关于直线x二寻对称4.满足条件a=4,b=572，A=45°的AABC的个数为（）A.1B.2C.无数个不存在5.已知向量a^（cos0,sin0）,向量1=（忑,,则12a-引的最大值与最小值的和为（）A.4B.4逅C・16D.4+4J26.已知AABC的内角A、B、C2的对边分別a,b,c,已知a=活，c=2,cosA=亍，则b的值为（）2D.37.在ZXABC中,角A、B、

3、C的对边分别为a,b,c,且其面积S=b■劣产则角c的度数为（D.5用8.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+be・若sinB•sinC=sin2A,则AABC的形状是（）8.己矢口ian（a+0）=-扌）=扌.则ian（a+鲁）的值等于（）A.旦18B・22D.3189.tanl0°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tanl0°=()A,1B.2C,tanl0°D.tan20°11•设不等式8x?—（8sina）x+cos2a$0对xGR恒成立，则a的取值范I韦

4、为（）A.B.■■A兀■■5打kJ

5、hoC.D.12.定义向量一种运算如下：对任意的a=（m.nb=（p.q）t令a®h-mq-np,下面错误的是（）A.若:与&共线，贝'Ja®6=0B.+（。材=

6、耳・科C.对任意的入wR,有（加?）0&=久D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平行四边形ABCD中，0是两对角线AC,BD的交点，设点集S={A,B,C,D,0},向量集合T={^

7、M,NWS,且M,N不重合},则集合T中元素的个数为_.14•利用随机模拟方法计算y=x2与尸4围成的面积时，先利用计算器产生两组［0,1］区间上的均匀

8、随机数a尸RAND,b尸RAND,然后进行平移与伸缩变换a=4ar2,b=4b】.试验进行了100次，前98次中，落在所求面积区域内的样本点数为65,己知最后两次试验的随机数为（0.3,0.08）,（0.4,0.3）,那么本次模拟得到的面积的近似值为_（保留小数点后两位）.15.己知

9、乔尸3,

10、AC

11、=4,AB与疋的夹角为60“，则乔与齐-屁的夹角余弦值为.16•在△ABC中，角A,B、C所对的边分别为a,b,c,其中a=2,c=3,且满足(2a-c)cosB=bcosC,则AB^BC=.三，解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过

12、程或演算步骤.17•化简⑴cos40。+sin50。(1+巧【an10。)sin70°•Vl+cos40°(1+cosa+sin«Xs*n—cos—)(2)^

13、p

14、<3,

15、q

16、W3中按均匀分布出现.(1)点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M(x,y)落在上述区域的概率？(2)试求方程x2+2px・q2+1=0有两个实数根的概率.19,某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段［40

17、,50),［50,60),…，［90,100］后画出如下部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：(2)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图：⑵估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；⑶从成绩是［40,50)利90,100］的学生屮选两人，求他们在同一分数段的概率。20.在△ABC中，向量w=(2cosZ?J)・向量w=(2cos2(^+—)w-l+sin25).且满足42I祝“莎"I.⑴求角B的大小；⑵求sin2A+sin2C的取值范围及sinAsinC的最大值.21.AABC'

18、>,角A,B,C所对边分别是a、b、c,

19、且cos/l#.⑴求"if"+'•+cos2/的值；2⑵若a=75»求△ABC而积的最大值.2