简支梁截面抗弯模量计算分析

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1、FCAc弯矩图：(1)梁受集屮力或集屮力偶作用时，弯矩图为直线，并口在集中力作用处，弯矩发生转折;LB在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。(2)梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。lllllllllII川川1A1qB(3)梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。例7-5图示简支梁，受集中力Fp和集中力偶MO-FP1作用，试作此梁的弯矩图。解（1）求约束反力/3工=-FaUFf-^M.=O,Fa=-Fp(2)作弯矩

2、图根据上面总结的作图规律可知，AC段和PC段的弯矩图均为斜直线。因为集中力和集中力偶同时作用在C点，故C处的弯矩既有转折又有究变，所以在C处左右两侧的弯矩值是不同的’山点处的弯矩：眄=0C点左侧处的弯矩：]Mc&=巧亍=尸齐厂才耳/C点右侧处的弯矩：M睹=Fa、Mq£fp^—FJ=—；FpI厶JMT1B点处的弯矩，mb=0FaMo=14kNmq=lkN/mF=2kNA4m4m一*4in解：⑴求约束反力（2）作弯矩图M^F^8-8^=16kNmMB=-6kNmF严N,FB=4kNMc=F^4-4^2=16kNmM^=F^8-

3、8^4-M=2kNm曙0A-Cm线0占物线总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律:（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集屮力偶的大小。（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。四梁纯弯曲时的强度条件1.梁纯弯曲的概念纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。Q二0,M二常数。M2.梁纯弯曲时横截面上的

4、正应力梁纯弯曲时的变形特点平面假设D变形前为平面变形后仍为平面2）始终垂直与轴线中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性轴：中性层与横截面的交线hbwn屮性轴变形时横截面是绕中性轴旋转的。梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。由于梁横截面保持平面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距

5、中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。・梁纯弯曲时正应力计算公式在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力b翌为h式中，血为作用在该截面上的弯矩（河加）；y为计算点到中性轴的距离（/〃/〃）；为横截面对中性轴z的惯性矩5卅）o在中性轴上尸0,所以o二0；当产ymax吋，O=a.ax。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处,Mmax=Wz%横截面对中性轴Z的抗弯截面模量（mm3）计算时，〃和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉

6、侧的弯1111正应力为正，受压侧的为负。弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度厶与横截面高度力之比L/h>5,仍可运用这些公式计算弯曲正应力。3.惯性矩和抗弯截面模量简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式截面形状yrb爪-<7—212«0.05Z)43扁(Z)«0.05D4Q-6Z4)式中&D«0.1Z)3~32(1-旳"3(1-旳式中仅d_1)3.梁纯弯曲时的强度条件对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲止应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险

7、点。梁的弯曲强度条件是:梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。例7-6在例7-3中的简支梁，若选用D=100伽,加的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度勿，a二5,b=2m,集中载荷尸=2弘皿许用正应力[o]=200MPa.不计梁的自重，试校核该梁的强度。解a)确定最大弯矩据例7-3,梁C点的最大弯矩为M=—F=^10^2^—X25X103N・mm=1.667xlO7N・nmI3xl03(2)确定抗弯截面模量Jf；«0.1Z)3(l-a4)=0.1xl003x

8、1-(^)4Jmm=8.7x104mm(3)校核强度7嘔晋二罟器咧"9L6叱＜W=200沁听以，该梁强度足够。五纯弯曲时梁的正应力在平面弯曲时，工程上近似地认为梁横截面上的弯矩是由截面上的正应力形成的，而剪力则由截面上的切应力所形成。本章将在梁弯曲时的内力分析的基础上，导出梁弯曲时的应力与