湖南省娄底市高一数学上学期期末考试试题

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1、湖南省娄底市高一上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。将正确答案的序号填在下表对应的题号下面。)1.直线Xy-3hQ的倾斜角是3.如图所示，在正方体ABCDAB1C1Di中，E,F,G,H分别为AA1,AB,BB1,B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于O45Q60C.90：D.120°4、某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整.调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数0A.300B.450C・600D・1

2、352.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是1Xy=(-)A.2y=B.x3c・疔_2乂d.y=log?(-x)若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为左视图6•经过点V1t0),=且与直线x2y30垂直的直线方程嚏A.2x_y_2=0C・2xy20D.x2y102的零点所在的大致区间是f(x)Inx7.函数A.(仁2)A.(2，3)B.(3，4)D.

3、ac.bA.相切B.相离C.相交D.以上均有可能oyx-XD[]二、填空题(本大题共5小题，每少题4分，共20分)—?,3)关于芒面j(oz的对称点助关于x轴的对称点X.计算：Ig5+lg2=一。一12.在空间直角坐标系中，点A(1,⑥则B、C?T可的距离o13.点P(x,y)在直喪y40上，则X2斉最小值是14.已知a0且a1,则函数f(x)log(x1)2必过定点a15.函数耳X)的定天询D，若存在闭園[a,b]=D，使得函数f(x)满炬pf(x)在[玄，!?]内是单调函数；②f(x^[a,b]±的值解a,2b],则称国[a,b]为=nf(x)的牆駆间”。下列函数中存在①(X)

4、ff(x)③2X(0)X;4x0)2X(X1f(x)3(XGR)；②(4)f(x)=

5、x

6、(xeR)；三、解答题(本大题共5小题，共40分)16.(6分)设全集U={xI0

7、8步护II图，四棱锥PABCD的底面是正方形,点E在棱PB上求证：AC丄平而PDB当PD2AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。-3-A17.(8分)已知函数f(x)=loga(3—ax)(a>0且a*1)(1)当xe［0,2］时，函数f(x)恒有意义，求数a的取值范圉(2)是否存在这样的数a,使得函数f(x)在区［%2］上为减函数，并且最值为1?如果存在，试求甜的值；如果不存在，请说明SS20・(10分)已知创的方程为x2+y2=4o(1)求过点P(1,2)且与圆相切的直錮勺方程；(2)直线寸点P(1,2),且与圜交于A、B两点，若

8、AB

9、=23,求砂I勺方程

10、;即AE与平面PDB所成的角的大小为45.8分■19.解*(DY当貳©2］时,園数/flr)恒有倉义▲・・.3・”〉0对任意的j€［0,2］恒成立•2分$又A>0且/.3*2a>00<^<且亦14分厶■(2)设存在这样的实数“•使得函数/X,)在区间12］上为减函数.并且最大值为1则J/U)=l・…即3-1・…解得^1.5-6分4…则ftx)-log.i(3~1.5x),$…当1=2时/(2)=log.,0无意义.故沪1.5不符合题8••7分4・•・不存左这样的实数“・使得函数在区间［1,2］±为减函數.并■且最大值为】•8分•■20•解(1)显然直线I的斜率存在，设切线方程为y—

11、2=k(x—1),1分tlII2-k4pk2+13=2,得k1-0,k2=—，从而所求的切线方程为y=2和4x+3y—10=0.(2)竽当直线m垂直于x轴护此时直线方程为x=1,m与圆的两个交点坐标为-3),这两点的距离为2^3,满足题意；6分②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y—2=k(x—1),即kx-y-k+2=0,<<—线的距离为d(d>0),:则23=23)和(1,设圆心到此直4—d2,得d=*1,7分从而1=,k2+1得k=39分3x—4y+5=0或x=