分子动理论答案

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1、1.用分子质量加，总分子数N,分子速率v和速率分布函数/W)表示下列各量：1)速率大于］0Om/s的分子数；2)分子平动动能的平均值;3)多次观察某一分子速率，发现其速率大于lOOnVs的概率答案：［：)/3)曲;£^mv2f(v)dv；£/e)旳。解：根据速率分布函数/W)的统计意义，/W)表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分了数占总分了数的比例，而Nf(v)dv表示速率以v为屮心的dv速率区间内的气体分了数，［'f(v)Ndv表示速率在岭到bZ间的分子数,f(v)Ndv———表示速率在V,到v2之间的分了数占总分了数的比例，也即某一分了速率

2、在叫到叫的概率。2.氢气在不同温度下的速率分布曲线如图所示，则其中曲线1所示温度£与曲线2所示温度T2的高低有7；T2(填“大于”、“小于”或“等于”答案：小于。f(v)解：根据最概然速率与)。V2kT——,最概然速率随温度增加，1L与分子的质量有关，既然曲m线1和曲线2都表示氢气的速率分布曲线，而曲线2所示的最概然速率人于曲线1所示的最概然速率，因此Illi线2所示的温度高于Illi线1所示的温度。3设氢气的温度为300°Co求速度大小在3000m/s到3010m/sZ间的分子数M与速度人小在vp到+10m/s之间的分子数M之比。答案:vp2x8

3、.31x(273+300)2xl0-3=2182m/s3m2解：Z'(v)=4^-(—)2e_2ATv2,2/rkTN、=A/'(v)Avl,N2=Nf(vp)v2WV222=0.78N=/©)的二/W)二J2^2二”2M/(v)一应v2eXT叮4导体小H由电子的运动可以看成类似于气体分子的运动，所以常常称导体小的电子为电子气，设导体中共有N个口由电子，电子气屮电子的最大速率为V/(称做费米速率)，电子的^7rAv2,Gvf式中/为常最，求：(1)用N和少确定常数4(2)电子气屮一个口由电子的平均

4、动能。33答案：(1)A=—^；(2)ek=—mv2fo4刊；A10ef解：（1）由速率分布函数的归一化条件£./Wv=l,有『4也/旳+得-^4=1,所以常数/二二3J4刊：（2）电子气中一个自rti电子的平均动能为G]yyi什233~£.-[1—my1f（v）dv=—['v2•^tiAv1dv-—tiAmv".=—my1.-—sf人I）2°八2L5&/10°/5/5.一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当压强降低时，分了的平均碰描次数Z的变化情况是z（填“减小”、“增大”或“不变”），平均自由程2的变化情况是2（填“减小”、“增人”或“不变”）

5、。答案：减小；增大。—，式中v=1.6,根n解：分了的平均碰撞次数z=近兀护呱，平均自由程2jl7rd~nM据题意，理想气体温度不变，因此0不变。根据pskT,根据题意，理想气体压强降低，斤减小，所以分子的平均碰撞次数Z减小，平均自由程2增大。6在半径为R的球形容器里贮有分子有效直径为〃的气体，试求该容器屮最多町以容纳多少个分子，才能使气体分子间不至于相碰？答案：N=f0.47冥3才d2解：为使气体分了不相碰，贝泌须使得分了的平均自由程不小于容器的肓径，即满足Z>27?由分子的平均口由程几=厂,j27rd~n上式表明，为了使分子之间不相碰,'"

6、-迥兀d吃~屁沪（2&容器屮可容许的最人分子数密度为_1仏=2岳d吹因此在容积亦的容器中，最多可容纳的分子数N为Ar14加近X…FN=n-V=—j=—7iR==0.47—max2近兀d'R33d2d27.温度为T的热平衡态下，物质分了的每个自由度都具冇的平均动能为；温度为T;温度为T的热平衡态每个分的热平衡态下，每个分了的平均总能聚;温度为T的热平衡态下，vmol（v=m（｝/M为摩尔数）分子的平均总能量.子的平均平动动能。[・・2答案：丄kT；=kT；-vRT；—kT。22228.将lmol温度为T的水蒸气分解为同温度的氮气和氧气，试求氮气和氧气的

7、热力学能（内能）Z和比水蒸气的热力学能增加了多少？（所有气体分子均视为刚性分子）。3答案：U=-RT.4解：血I理想气体的内能为"尹，分解前水蒸气的内能为•fLU=-RT=-RT=3RT'22lmol的水蒸气对以分解为lmol的氢气和0.5mol的氧气因为温度没有改变，所以分解后,氢气和氧气所具有的内能分别为・V・[V

8、.0升的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子