初中数学中的重要数学思想(1)

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1、初中数学中的重要数学思想（1）［专题复习目标】1.了解初中数学中主要的数学思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、化归思想、字母表示数的思想与类比思想.2.会应用主耍的数学思想分析和解决简单的数学问题.3•在解决数学问题的过程中，体会数学思想在解题中的重耍性，尝试分析综合应用题.【复习重难点】数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、化归思想在解题中的应用【数学思想考点汇总】数学思想主要通过最后的两道综合题来考杳。【考题回放，熟悉已考点】1.（08中考第13题）在图1中，将直线04向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是2.（08中考第18题）在/XABC中，

2、AB=AC=5,cosB=』（如5图2）如果圆0的半径为価，且经过点C,那么线段AO的A▲4321Av长等于.3.（09屮考第18题）在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,M为BC边上的点，联结AM（如图3所示）.如果将AABM沿直线AM翻折后，点〃恰好落在边4C的中点处，那么点M到AC的距离是.C图2B图3A1604.（10中考第17题）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示当时OWxWl,y关于兀的函数解析式为y=60x,那么当时，y关于无的函数解析式为.5.（10中考第18题）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2,EC=1（如

3、图5所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在氏线BC上的点F处，则F、图4C两点的距离为【精讲点拨，整合知识点】一、数形结合思想例1•根据下表屮关于一•次函数y=ax2^bx-^c的自变量兀与函数y的对应值，可判断一•次函数的图上海市近5年屮考试题屮所涉及的数学思想分析汇总如下表：（表屮数值为试题的题号）年份数形结合分类讨论方程思想化归思想类比思想字母表示数20069、22、2424、2521、24252520078、11、2424、2521、2424、2524200813、2418、24、2518、2525200918、24、2524、2525252514201017、241822242

4、524、25从上述统计可以看到，数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、化归思想、字母表示数的思想在各年的试题中均有所体现，而在具体的题目中，第24、25题在数学思想上的体现较为充分，也就是说，X•••-1012•••y•••-174-274•••（A）只有一个交点；（B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧;（C）有两个交点，且它们均在y轴同侧；（D）无交点.例2.如果两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm,那么这两圆的位置关系是（（A）内切；（B）相交；（C）外切；（D）外离.二、分类讨论思想例3已知与两圆内含，002=3,的半径为5,那么的半径厂的取值范围是例4如图，方格纸屮每个

5、小正方形的边长为1,AABC和ADEF的顶点都在格点上（小正方形的顶••点）Pi，P2，巴，P“凡是边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为.厂角形的顶点，使它和点D构成的三角形与ZVIBC相似，写出所有符合条件的三角形.••二、方程思想例5如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB二90°,AC二AD⑴若ZBAC:ZBCA=3:2,求ZD的度数；B（2）若AD=5,伽求梯形ABCD的面积.四、化归思想例6如图，直角MBC中，ZACB=90°,AC=BC=i,弧DEF的圆心为A,如果图中两个阴影部分的面积相等，那么4D的长是.（结果保B留兀）例7某种商品的商标如图所示（阴影部分），已

6、知菱形ABCD的边长为4,ZA=60°,弧BD是以A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以B为圆心，长为半径的弧，则该商标图案的面积是五、类比思想例8教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系•在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的人小之间可以相互转化.底边_BC~AB类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的匸对（sad）。如图，在AABC中，=AC,顶角A的匸对记作sMA,这时=容易知道，一个角的人小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据

7、上述对角的正对定义，解答下列问题：（1）sad60°的值为（）1V3A、一B、1C、——D、2.22（2）对于0。