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《2019高考数学一轮复习5.1平面向量的概念及线性运算课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1平面向量的概念及线性运算-2-知识梳理考点自测1.向量的有关概念大小方向长度模01个单位-3-知识梳理考点自测相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反-4-知识梳理考点自测2.向量的线性运算b+aa+(b+c)-5-知识梳理考点自测
2、λ
3、
4、a
5、相同相反λμaλa+μaλa+λb-6-知识梳理考点自测3.向量共线定理(1)向量b与a(a≠0)共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得.注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性.(2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有且只有一个
6、实数λ,使得b=λa-7-知识梳理考点自测3.首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量,一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量.-8-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量.()(3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反.()(5)若a∥b,b∥c,则a∥c.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)×(5)×-9-知识梳理考点自测234152.设非零向量a,b满足
7、
8、a+b
9、=
10、a-b
11、,则()A.a⊥bB.
12、a
13、=
14、b
15、C.a∥bD.
16、a
17、>
18、b
19、答案解析解析关闭由
20、a+b
21、=
22、a-b
23、,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0.又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A.答案解析关闭A-10-知识梳理考点自测234153.已知且四边形ABCD为平行四边形,则()A.a-b+c-d=0B.a-b+c+d=0C.a+b-c-d=0D.a+b+c+d=0答案解析解析关闭答案解析关闭-11-知识梳理考点自测234154.(2017北京海淀一模)在△ABC中,
24、点D满足则()A.点D不在直线BC上B.点D在BC的延长线上C.点D在线段BC上D.点D在CB的延长线上答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理考点自测234155.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=.答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点1考点2考点3例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)给出下列命题:①若
25、a
26、=
27、b
28、,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则
29、是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;④a=b的充要条件是
30、a
31、=
32、b
33、,且a∥b.其中真命题的序号是.答案:(1)A(2)②-14-考点1考点2考点3解析:(1)若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.(2)①不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的;又A,B,C,D是不共线的四点,∴四边形ABCD为平行四边形.反之,若四边形ABCD为平行四边形,③不正确.相等向量的起点和终点可以都不同;④
34、不正确.当a∥b且方向相反时,即使
35、a
36、=
37、b
38、,也不能得到a=b.综上所述,真命题的序号是②.-15-考点1考点2考点3思考学习了向量的概念后,你对向量有怎样的认识?解题心得对于向量的概念应注意以下几条:(1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示.(2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.(3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.-16-考点1考点2考点3对点训练
39、1(1)给出下列命题:①两个具有公共终点的向量一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③若λa=0(λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1B.2C.3D.4(2)设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=
40、a
41、a0;②若a与a0平行,则a=
42、a
43、a0;③若a与a0平行,且
44、a
45、=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为.答案解析解析关闭(1)①错误.当方向不同时,不是共线向量;②正确.因为向量有方向,所以它们不能比
46、较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小;③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0;④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量.(2)向量是既有大小又有方向的量,a与
47、a
48、a0的模相等,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-
49、a
50、a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.答案解析关闭(1)C(2)
