619顺庆数学试题

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1、南充高中2010年面向省内外自主招生考试数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：150分）第I卷（选择、填空题）一、选择题（每小题5分，共计30分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1.关于x的方程2^=1的解是正数，则a的取值范围是X—1A.a>—1B.a〉—1且a关0C.a<—1D.a<—1丑a^—22.若等腰梯形的三边长分别是3、4、11,则这个等腰梯形的周长为A.21B.29C.21或29D.21或22或293.已知汉为锐角，下列结论：①sin26T+cos26Z=l;②如果<7〉45G，那么sin<7〉cos6Z;③如果coscr〉^•，那么6Z〉

2、60g;④7（sin6Z—I）2=1—sincr，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.—•次函数乂=1^+6当一35x

3、

4、=3，

5、b

6、=7,且Ia—bI=b—a，3P么a+b=.2.点P在y=2上，PA丄x轴于A,PB丄y轴于B,矩形PAOB绕y轴旋转一周所得的X圆柱的侧面积为.3.等腰三角形两边长为2,5,P为底边上任一点，P到两腰距离之和是4.观察下列数的规律填空.•0，一3,8，一15,24，…，则第2010个数是11.如图，AB为OO的直径，P在PM切0O于M，若OA=a，^APMB=12.y=2x2+4x+5—a与x轴只有一个交点A，与y轴交于B,则直线AB关于抛物线对称轴对称的直线的解析式为13.在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB=a/LAC=V2,则ZBAC的度数为.14.抛掷红、蓝

7、两枚六面分别编号为1到6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面向上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m和常数项n的值，则抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数阁象的顶点恰好在x轴上的概率为,第II卷（答题卷）题号123456答案选择题答案:二、填空题答案：7.8.9.10.11.12.13.14.三、解答题：（本大题共8个小题，共80分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤）15.（本小题6分）阅读理解并解答:请按此方法化简1—aaa2-1丄-▲acbdad—be,例如3x4—2x5=2，并取一个你喜欢的a值代入求值，16.（本小题8分）A、B两地相距24O

8、km,甲从A地骑车开往B地，半小时后，乙从B地骑车出发，相向而行，乙每小时比甲多行3km,当乙行至中点C处时，车出现故障，刚好在修车90分钟时，甲经过C点，求两车的速度.17.（本小题8分）已知A（0，一6），B（-3,0）,C（m,2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式，并画山图象（要求标出必要的点，可不-2O-2_1~1~1一X16.（本小题10分）如图，过矩形ABCD对角线八（：的屮点0作EF丄AC,分别交AB、DC于E、F,点G为AE的中点，若ZAOG=30°,求证：OG=1dC.317.（本小题10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB丄BC，

9、AD=1，AB=2，DC=2^2,点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y.（1）求y与x的函数关系式，并写岀自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，1为半径作OD;以点P为圆心，以PC长为半径作OP，当x为2何值时，©D与©P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.BPC16.(本小题12分)如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分ZDBC,交DC于E,延长BC到点F，使CF=CE，连接DF,交BE的延长线于G,连接OG.(1)求证：ABCE空ADCF;(2)OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；(3)若GE.GB=4—,求正方形ABCD的面积.

10、16.（本小题12分）己知在平而直角坐标系屮，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作©B,若点D是x轴上的一动点，连接AD交OB〒C.（1）当tanZDAO=丄时，求直线BC的解析式；2、（2）过D作DP//y轴与直线BC交于点P，点M的坐标为（一3，3），求线段PM与PB22.（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且ZAOC=60（）点B的坐标是（0，8斤），点P从