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1、动态问题一、选择题1.（2013江苏苏州，10,3分）如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在兀轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3,V3）,点C的坐标为（丄，0）,2点P为斜边0〃上的一动点，则PA+PC的最小值为（）.A.亟B.互22C.3+価D.2^72・（第102.（2013山东临沂，14,3分）如图，正方形中，M=8cm,对角线力C,劭相交于点0,点E,F分别从B,Q两点同时出发，以lcm/s的速度沿EC,CD运动，到点C,〃时停止运动.设运动时间为仪s）,AOEF的面积为5（cm2）,则5（cm2）与仪s）的函数关系可用图象表示为（）3（2
2、013四川南充，10,3分）如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点，点P,点0同时从点〃出发，点P沿BE-EDTC运动到点C停止，点Q沿〃C运动到点C停止，它们的运动速度都是l«n/s・设P,0出发秒时，△BP0的面积为ycm2,已知y与的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）.则下列结论：95①厂AD=BE=5cm；②当0VtW5时，y=-r；③直线的解析式为y=-3+27；52/④若与△OBP相似，贝0/=—秒.其中正确结论的个数为（）4A.4B.3C.2D.1（图1）4.（2013湖北荆门，12,3分妆口图所示，已知等腰梯形ABCD,AD/
3、/BC,若动直线Z垂直于BC,且向右匀速平移，设扫过的阴影部分的面积为S,BP为x,则S关于工的函数图象大致是（）（第12题）二、填空题D.1.（2013杭州4分）射线0N与等边/ABC的两边AB,分别交于点M,N,且AC〃@V,AM=MB=2cm9QM=4cm.动点P从点0出发，沿射线0N以每秒lc加的速度向右移动,经过/秒，以点P为心，die加为半径的与厶ABC的边相切（切点在边上），请写出r可取的_切值（单位：秒）・2（2013浙江湖州,16,4分）如图，已知点力是第一象限内横坐标为2能的一个定点，ACLx轴于点必交直线y=于点疋若点’O答图①P是
4、线段加上的一个动点，ZAPB=30°,场丄％则点F在线段加上运动时，貳点不变，〃点随之运动，求当点尸从点0运动到点"时，点〃运动的路径长是・3.（2013山东荷泽，14,3分）如图所示，在△ABC中，BC=6,E、F分别是AB.AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点、D,ZCBP的平分线交CE于0当时，EP十BP=・三、解答题2.（2013湖北孝感，25,12分）如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上，若ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F・（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF
5、,请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2,若点E在线段BC±滑动（不与点B,C重合）.①AE二EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+X+l±,求此时点F的坐标.3（2013•济宁，23,?分）如图，直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线尸兀交于点C.在线段04上，动点。以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点0做匀速运动，当点P.Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、。作工轴的垂线，交直线0C于
6、点E、F,连接EF・若运动时间为/秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、0重合除外）.（1）求点P运动的速度是多少？（2）当f为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当『为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值.4.（2013•潍坊，24,13分）于4、B、C三点，且43=4,如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线兀=1对称，与坐标轴交点D（2,2］在抛物线上，直线是一次函数y二心-2（kH0）的图2丿象，点O是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC的面积，求R的值.若不存在，请说明理由.（3）把抛物线向左平
7、移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于），轴对5・(2013湖北宜昌，22,12分)如图1,平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点做抛物线yi二ax(x-t)(a为常数，a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA：y2=kx(k为常数，k(2)随着三角板的滑动，当圧时：①请你验证：抛物线yi=ax(x-t)的顶点在函数y=~-^x2的图象上;②当三角板滑至点E为AB的中点时，
8、求t的值;(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t
