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《有限差分法在细胞介电谱中的应用【开题报告】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、毕业论文开题报告数学与应用数学有限差分法在细胞介电谱中的应用一、选题的背景与意义背景：随着对生物细胞研究的不断深入，细胞介电谱在己有的模型如Cole・Cole模型下分析的比较清楚，但是由于Cole-Cole数学模型在分析生物细胞介电谱的数据特性时，受到一定的生理细胞的物理特性限制，因此，Cole-Cole模型的适用性受到限制。我们的从细胞的物理特征出发，重新建立与细胞相符的物理模型对生物细胞进行分析。意义：木课题属于基础研究，表面上看只有些理论成果，但实际上对生物细胞介电特性的数学模型分析可以为生物细胞电学特性的研究提供理论与技术上的强有力的支持，进
2、一步为细胞电生理学的应用捉供新的、冇价值的分析手段，具冇潜在的经济效益和社会效益。希果通过此项研究，构建出更加完善的模型来分析生物细胞介屯特性，争取使理论值与实际值更加接近，对介电特性的分析能更加成熟，为数学模型以及医学的发展作出努力。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题基本内容：1.建立三维有限差分模型Y2dKc*假设有一个处Td・d・d的立方盒子中的均匀平行电场，此电场位丁乂-1,以）和（门,約之J'可。流过元素立方体和a,川）边界处的电流人的计算式为人=X（0i_i,j,k-©jk）上式中X是处于网格点（iT，j，k）和（i,j,k）Z间的立方
3、盒了的导纳，计算式：z=〃簣心勺*,同理可以列出相邻六个的电流方程，由丁在元素立方体中总的ki-,j、k+k[jk6流入或流出的电流是零，£厶=o,展开整理后得％衣的一个有限并分方程：z=i也=[%®+也+w+y^j-u+丫机心+也心+滋，如]><必+§+§+人+e+利用超松弛迭代法进行迭代求解方程。1.等效负相对介电常数求解当我们在/和2】之间选一个与电极平行的平面时，流过这个平面的总电流由下式给出：n”n“厶二工工h、j、k二》工Ej上@+i,j,k—g,j,k)j=k=j=k=其中的厶話和是通过网格点(i，j，k)和(i+1,j,k)
4、Z间的边界的电流和容差，所以/的值与i无关，i从1到“变化时，对应的电流的平均值可以用来计算Y:*(川一1)/K=K+JW£qE°n2dV因此，我们可以根据给定的频率利用上式计算出等效相对介电常数£和电导率K,而且可以根据£=F/(j^0).得到等效负相对介电常数/对在不同f,不同体积分数P情况下式的实部，电导率K实部进行画图。2.对PS方程图形分析对于单球壳模型，球壳的等效复介电常数£；可表示为”=*2(1—卩)£；+(1+2卩)£；"一(2+呢：+(1-必；其中卩=(1一竝)3,盅为膜的厚度，R为外半径。当球形细胞以体积分数P分布在鳥的R均匀介质
5、中时，联立方程(21)和(22)计算悬浮液的等效介电常数云，此方程叫做PS方程一^2(1-P)£；+(1+2P)£；£7(2+P)£：+(l-P)£；对PS方程在上述给定参数基础上i田i出在不同f不同体枳分数P情况下，的实部，电导率《实部图形，将图形与有限差分法所得图形对比分析。3.单球壳模型细胞分析利用细胞基础参数，以三维有限差分法模型对细胞介电弛豫进行分析，画出细胞在不同f不同体积分数P情况下/的实部，电导率K实部图形，将图形与有限差分法所得图形对比分析，分析其吻合程度。5•对三维冇限差分法算法化，应用Matlab和Maple软件将其计算过程机械
6、化。同时对算法分析改进，对比分析与传统算法在计算时间和所耗内存差别。拟解决主要问题：1.建立三维有限差分模型2.以单球壳模型为例分析介电参数图像与PS方程计算结果3.将算法程序化，对改进算法的计算时间和内存与传统算法做出对比三、研究的方法与技术路线方法：借助三维模型建立冇限差分方程，以单球壳细胞为模型分析，依靠Matlab和Maple软件实现计算的机械化。技术路线：建立三维有限差分模型一对单球壳细胞为模型分析一实现算法程序化一对比PS方程结果四、研究的总体安排与进度(-)收集、查阅资料（二）设计研究计划（三）进行实验纪录数据（四）撰写论文初稿及修改（
7、五）完成并提交论文2010.11.17-2010.11.192010.11.20—2010.11.232010.12.24—2010.1.12010」.2〜2010.4.42010.4.5—2010.4.29（六）论文答辩五、上要参考文献:1.王立洪，马青•应用MAPLE软件分析生物细胞介电弛豫效应[J].宁波大学学报,2003,16（4）:305〜307.2.马青，汤治元，赵伟红•红细胞被动电生理特征的数据分析[J].中国医学物理朵志,2001,18（4）:231〜233.3.马靑，渡边牧夫，洲崎敏伸.应用C0LE-C0LE公式分析蛙血液细胞介电谱
8、[J].屮国生物医学工程学报，2003,22⑷,309〜312.4.马青，渡边牧夫，洲崎敏伸.100HZ-1
