页岩孔隙结构及多层吸附分形模型

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1、页岩孔隙结构及多层吸附分形模型分形是1975年由美国学者Mandelbrot首先提出的。自然界中的物体形态各界，结构复杂，组合多样，远远超出了一般意义上研究的规则形状范畴。因此，仅仅采用理想的规则模型研究这些非均质性强、结构爰异人的目标有很人的局限性，而这些复杂结构往往表现出分形特征屮的幕律关系⑵。Katz等⑶把分形儿何理论用来分析多孔介质内部的儿何结构。他们的研究表明；多孔介质的孔隙空间和孔隙界面都具有分形结构，有相同的分形维数，并且可以山分形维数來预测多孔介质的孔隙度。目前在多孔介质孔隙、渗流、吸附等方血已有许多基于分形几何学的研究。在木章节屮，将分别对多

2、孔介质分形孔隙结构模型和具有分形表血•的多层吸附分形模型进行研究，在己有模型的基础上进行修正，通过理论分析和实验验证将模型应用于泥页岩的孔隙结构和吸附特性研究上，分析分形维度对泥页岩多孔介质各种物性参数的影响。多孔介质孔隙结构模型Menger海绵模型是应用最为广泛的多孔介质分形模型,Mengcr海绵模型是在Sierpinski方毯的基础上在三维空间屮的扩展⑷。Menger海绵模型能够对许多多孔介质进行有效的表征。JinYi⑸改变了Menger海绵模型的构造过程，构造出了具有连通结构的“SmVq”孔隙模型，同时给出了模型分形维度的计算公式：八log/Vlog（亦

3、+2酹一3加亍）D==logmlogm其屮，D是分形维数：N代表剩余的小立方体个数；加是每边分割的分数。采用该方法构造孔隙结构模型：1、将边长为R的止方体分成加'个小立方体，每个小立方体边长为“加,沿贯穿每个面屮心的相互垂宜轴线挖去§个小立方体；2、在得到的小立方体基础上，重复步骤1。RRq/m图1两次迭代后的SmVq模型截面图Hunt⑹指出，多孔介质多为固体介质和孔隙两相组成。如果多孔介质具有分形特征那么要么是孔隙分形要么是固相介质分形。在分形模型建立的过程中，一般对固相介质进行分形描述，其思路为：在每次迭代过程中，模型由相同大小的颗粒组成而孔隙尺寸则不相同

4、，此时固相介质分布呈现分形特征，尽管孔隙在几何表现上不是分形模型，但是其数最〜尺寸分布却呈现出幕律指数关系并n分形维度和固相介质相同，所以用一个分形维度可以同时表示固相颗粒和孔隙分布的分形结构，尽管他们表述的途径不同。因此，式(1)屮的d值可以表示孔隙分布的分形维度。对于孔隙分布具有分形特征的多孔介质，其大于某一孔径的孔隙数量N与孔径rZ间遵从以下关系⑺：7V(>r)=J"14*f(x)dr=ar~D其中a是相关系数，夬x)为孔径分布密度函数，可表示为:/(r)=dN(>r)dr=—Da严'孔隙累计体积V(

5、是与孔隙形状有关的因素。Kat⑶提出了基于分形维度计算孔隙度0的方法,YuB同给出了更一般的形式：DR(5)其屮De是几何空间的分形维数，三维空间2=3,仏、入“表示孔径分布区间。通常，在孔径分布区问内A]nin□和。某些情况下，孔径分布呈现出多分维的现象，此时孔隙度町表示为:0=01+02maxI7式(6)假设在孔径分布范用内有两个分形维度：D,和D2,在每段分布区间内，孔隙度均可以通过(5)式分别算出。根据式(4),可以得到孔隙在分形儿何分布下的孔径分布与累积孔隙体积关系式，对其求导可以得到:斗=-D册°(7)dr对于SmVq模型，通过对比不同刃加值对分

6、形维度的影响(图2A),可以看到，分形维度随着q/加值的增人而减小，这是因为§/加值越人，模型越接近完全孔隙化，相应的固相介质减少，其复杂程度随之减小，所以分形维度变小；同时，对于固定的q/加值，随着加值的增加(q值同样增加)分形维度增加，这是因为加值的增大相当于测虽精度的增加，这与盒维数计算中度量尺寸的选取道理类似。图2B显示的是对于同一加值，随着q值的增加分形维度的变化情况，可以看到，随着9值增加分形维度减小，同时加值变化引起的分形维度变化趋势与图2A显示的结果相同。式⑷屮，0是与孔隙形状有关的因素。Kat⑶提出了基于分形维度计算孔隙度0的方法,YuB同给

7、出了更一般的形式：DR(5)其屮De是几何空间的分形维数，三维空间2=3,仏、入“表示孔径分布区间。通常，在孔径分布区问内A]nin□和。某些情况下，孔径分布呈现出多分维的现象，此时孔隙度町表示为:0=01+02maxI7式(6)假设在孔径分布范用内有两个分形维度：D,和D2,在每段分布区间内，孔隙度均可以通过(5)式分别算出。根据式(4),可以得到孔隙在分形儿何分布下的孔径分布与累积孔隙体积关系式，对其求导可以得到:斗=-D册°(7)dr对于SmVq模型，通过对比不同刃加值对分形维度的影响(图2A),可以看到，分形维度随着q/加值的增人而减小，这是因为§/

8、加值越人，模型越接近完全孔隙化，相应的