信号处理原理实验指导

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1、《信号处理原理》实验指导【实验数据】实验数据为一图像数据文件，文件格式是纯文本格式。文件正文的第一行的值表示矩阵的大小，即N值。后面的N行是点阵图像，每行有N个数据。N最大为256。在图像点阵中，代表0(即没有点)，G代表1(即有点)。【实验要求】(1)对输入图象文件内容进行2D-FFT变换，再对所得频谱数据进行2D-IFFT,将结果重新转换成字符文件保存起来。(2)对输入图象文件内容进行2D-FFT变换，再将频谱的大小压缩为(N/2)*(N/2),然后对所得频谱数据进行2D-IFFT,将结果重新转换成字符，保存成(N/2)*(

2、N/2)的汉字图像。(3)对输入图象文件内容进行2D-FFT变换，再将频谱的大小压缩为(N/2)*(N/2),然后对频谱补入一些零,再对频谱进行2D-IFFT,将结果重新转换成字符，保存成(N/2)*(N/2)的汉字图像。【实验原理】一幅二维数字图像可以用矩阵［g(m,n)J来表示，g(m,n)是图像在坐标处的灰度级(或彩色RGB值)。也可以把g(m,n)视为一个二元函数，它的自变量为m和n,则可以用它来表示数字图像在平面上的亮度分布。矩阵可以写成下面的形式:[g]=[g(〃/)]=■g(0,0)g(0,l)…g(0,N-1)■

3、g(l,0)g(l,l)…g(l,N—1)•■■g(M—l,0)g(M—l,l)…g(M—l,N—l)在上面的基础上，我们可以定义下面的二维DFT:N—77=0定义1:二维矩阵向量［g(m,n)J的2D-DFTG(p,q)=F[g(m,n)]=^m=00

4、DFT的算法基础。定义2:二维矩阵谱向量［G(p,q)J的2D-IDFTg(®〃)二iM-liN-1=厂[G(阳)卜办£石工GSQWFXrMp=0Nq=0Q

5、;j

6、0r=0由于"A%所以，(A)式可以改写成下面的形式:>1r=02r=02按照FFT的定义，上面的式子实际上是：=He(k)+W^Ho(k)其中，k的取值范围是0~N-lo我们注意到He(k)和Ho(k)是N/2点的DFT,其周期是N/2。因此,H(k)DFT的前N/2点和后N/2点都可以用He(k)和Ho(k)来表示He^+k)=He(k)H0^+k)=H0(k)而且畸的=唏•说=-观于是，N点H(k)用N/2点的He(k)和Ho(k)来计算的公式为：H(k)=He(k)+W^Ho(k)H(^+k)=He(^+k)+W^+k)

7、H0(f+k)9(N,H-+k=He(k)-W^H0(k)I2丿k=0丄…丹—1[1D-FFT的算法流程】根据上面推导的公式，我们可以用递归程序来实现lD-FFTo下面是一个示例：voidFFT_1D(Compin[],Compout[],intN)Comphe[256],ho[256];CompHe[256],Ho[256];//如果DFT点数为1,则根据DFT公式,可以直接返回原值//这是递归的退出条件if(N==l){out[0]=in[O];}else{//如果N不是1,则…//按下标将数据分成两组for(inti=0

8、;i

9、;//奇数下标分组//计算偶数下标部分的N/2点DFTFFT_lD(he,He,N/2);//计算奇数下标部分的N/2点DFTFFT_lD(ho,Ho,N/2);//