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1、实验六利用MATLAB实现周期信号的分解与合成一、实验目的1.复习巩固信号与系统课程中关于周期信号展开成傅里叶级数等有关理论知识；2.验证、设计并掌握利用MATLAB实现周期信号的分解与合成的方法。二、实验内容1.问题一周期方波信号如图所示，求出该信号的三角函数形式的傅里叶级数，并用MATLAB编程实现其各次谐波叠加情况的观察与分析。三角函数形式的傅里叶级数展开：2t=—&f(t)cosnCDtdt=0T2该信号的周期T=2n,基频为©=11T因为该方波信号为奇函数，所以=亍gf^)dt=02t40兀=2,4,6,•…而=7£/
2、(Osinnco.tdt=yfsinnco.tdt=<_4_^=1,3,5,...2[n/r'•汁'•…411所以f(r)=—{sinr+-sin3r+…+sin[(2k一l)r]+...}k=1,2,3,...7t32k-1程序代码：%观察周期方波信号的分解与合成%m：傅里叶级数展开的项数display('Pleaseinputthevalueofm(傅里叶级数展开的项数)*);%在命令窗口中显示提示m=input(,m=,);%键盘输入傅里叶级数展开的项数t=-2*pi:0.01:2*pi%时域波形的时间范围・2兀〜2n,采样
3、间隔0.01n=round(length(t)/4);%根据周期方波信号的周期，计算1/2周期的数据点数f=[ones(n,l);-l*ones(n,l);ones(n,l);-1*ones(n+1,1)];%构造周期方波信号y=zeros(m+l,max(size(t)));y(m+l,:)=f;%绘制方波信号figure(l);plot(t/pi,y(m+l,:));执行结果:gridon;axis([-22・1.51.5]);titled周期方波工xlabelC单位：pi'Fontsize8);x=zeros(size(
4、t));kk=r；fork=l:2:2*m-lpause;x=x+sin(k*t)/k;y((k+l)/2,:)=4/pi*x;plot(t/pi,y(m+l,:));holdon;plot(t/pi,y((k+l)/2,:));holdoff;grid;axis([-22・1.51.5]);title(strca*第；kk,'次谐波叠加'));xlabelC单位：pi','Fontsize',8);kk=strcat(kk,',num2str(k+2));endpause;plot(t/pi,y(l:m+l,:))grid;%
5、循环显示谐波叠加图形%计算各次谐波叠加和%绘制谐波叠加信号周朗方液阳位：P■位：PIaxis([-22-1.51.5]);tideC各次谐波叠加波形匕xlabel(‘单位：piVFontsize8);%end观察实验结果，理解：“当所包含的谐波分最越多时，合成波形越接近于原来的周期信号”。结合实验过程，理解上述程序中的命令和相应显示结果的对应关系。2•问题二求下图所示矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数表示式，并用MATLAB方法求出N=7和N=21时的合成图。傅里叶级数展开：信号f(t)的离散频谱函数(复傅里叶系数)Fn=0.55
6、6z(—)(参考教材97页式4—8)2得傅里叶级数表达式/(/)=£代"则=£0.5Sa(—)ejn7n二0.5+£Sa(也)cos/?加”=_8n=—co2n=l2即f(t)的前N项合成表达式为程序代码:f(t)N=71-A=2:0.001:2;N=input('N=');F0=0.5;fN=F()*ones(1,length(t));forn=l:2:NfN=fN+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endplot(t,fN);title(['N=*num2str(N)])axis([-22-0.21.2]);执行结果
7、:1.设计信号f(t)如图所示,设T=2s>A=l,试求其复指数形式的傅里叶级数，设计一个MATLAB程序,通过运行程序观察此信号的分解与介成。三、作业1.进一步理解周期信号分解为傅里叶级数的理论；2.完成问题二中f⑴的前N项合成表达式的详细推导。附加说明◊关于dsolve函数调用格式yp二dsolve（'方程],方程2,・・・',，条件1,条件2,•・•',，变量J简要说明（1）函数返回微分方程1（或方程1、方程2、…构成的微分方程组）的解；（2）各个微分方程中的一阶导数符号用'D'表示，D2、D3、…Dn分别表示二阶、三阶、・
8、・・n阶导数；（3）各个微分方程中的白变量默认为十，否则，可用格式小的’变量’重新指明；（4）各个，条件，项可用于指明初始条件。若不指明或指明不全,则函数的返回值中可能出现Cl、C2、…等待定常数。O关于tf函数tf函数根据描述系统的微分方程的系数
