特殊质量的射影性质【文献综述】

《特殊质量的射影性质【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、毕业论文文献综述数学及应用数学特殊质量的射影性质什么是finsler几何？所谓Finsler几何就是没有二次型限制的黎曼几何。B.Riemann早在1854年的著名就职演说就提出了后来所谓的Finsler几何的概念。设F=F（x,y）=F（d,/,・・・dy,y2...y〃）是2n个变量的光滑函数，其中记无=W，・・*“）,y=（0,・・・y"）。若F满足下列条件：（1）＞F（兀,丁）》0；（2）、仅当y二0时，F（x,O）=O；（3）、F（x,Ay）=2F（x,y）,VQwR+,则称F为Finsler函数。Finsler儿何研究已经经历了一个多世纪，而现在它又有了新的

2、发展。而现在它又有了新的发展。所以它是一门既古老又新兴的学科，自八十年代起，在Finsler几何中发展起来的几何方法对生物学，物理学以及心理学等领域的一些问题的研究起到了很大的作用，展现了Finsler几何的独特魅力。几个重要的数学家对Finsler几何的贡献：LudwigBerwald可以说是对Finsler儿何真止作岀重要贡献的第一位数学家，他是第一个在芬斯勒空间中引入联络并将黎曼几何中的黎曼曲率推广到芬斯勒几何中的数学家，开创了芬斯勒几何中的一个重要研究领域。在20世纪50年代至60年代初，HerbertBusemann,对finsler空间的体积形式惊醒了研究，

3、为人们研究Finsler空间的体积比较定理、探讨芬斯勒流形的整体性质奠定了基础；还有一位南非数学家HannoRund也对finsler空间的研究做出了重大的贡献，他们的研究工作对后来finsler几何的发展产生了深刻影响。沈忠民，华裔数学家，国际Finsler几何领域中的一位重要代表人物。他对Riemann-Finsler几何的发展做出了重要的贡献，提出了在被称为S曲率的重要不变量,而这个不变量在现在Finsler几何研究中扮演了重要角色。Pintmann-Wong,华裔数学家，国际著名的复分析专家。他对复Momge-Ampere方程的几何解释，对复Finsler研究作

4、出了重要贡献。最近S.Bg&o'和M.atsumoto从Finsler方程的测地线的空间角度概括Berwald空间介绍了道格拉斯空间的新概念。陈省身教授引入了旗曲率的概念，他起着黎曼几何中截面曲率的类似作用，并发现弧长第二变分公式中Minkowski曲率不出现，并由此推测黎曼几何中的一些定理可以推广到Finsler空间去，从而避免了传统处理Finsler几何的繁杂的张量运算。E.嘉当，法国大数学家，曾利用活动标架法做工具构成了在他意义下的一般联络理论，他以较高的观点融合了黎曼和F.克莱茵的两种思想，对现代微分几何产生了深刻的影响。而近十几年来R.Brynt,沈忠民，G.

5、Asonov,D.Bao,沈一兵、莫小欢、程新跃等数学家经过各种方法所得到的特殊度量对Finsler几何的发展也起着重要作用。Finsler儿何的应用：在物理学中，爱因斯坦为了创立他的相对论跳出了经典的欧氏几何，而用黎曼几何取而代Z。最近，一批物理学家通过研究时空问题发现一类由m次根号特殊表达的Finsler度量可以被看作是吋空的一个合适的模型。此外，Cartan联络与Berwald联络及其相应的各类曲率张量对后来的Finsler几何研究产生了重要影响，并促进了Finsler儿何在物理学、生物(态)学等领域中的应用研究。在导航问题中，如果一个物体在黎曼空间中运动的同时又

6、受到外力的作用，那么它的最短路径就是某种Finsler度量的测地线。Douglas曲率是Finsler几何中一类非常重要的非黎曼曲率，Finsler几何学家长期以来一直对Douglas曲率性质的研究很关注。Douglas曲率恒为零的Finsler度量称为Douglas度量。Douglas度量构成的集合包含了所有的Berwald度量，也包含了射影平坦Finsler度量。所以对Douglas度量的研究是很重要的。如I：设g2G'(y)J-是M上的一个散射•对于任何向量严7；M{0},ox1dy1BerwaldB'曲率Bv：TxMxTxMxTxM^TxM是一个三线形式的w)

7、=Bljk{y)ujvk—L定义为a2c2这意味着Brwald曲率耳,：TxMxTxM是一种双线性形式的E」s)二已认曲丿/定义为Ejj(j)•-—W洒(j)基于Berwald曲率,J.Douglas[Dgl]引进了一种新的数量Dv：TXMxTxMxTxMTXM这是一个三线形式D如,w)=D‘丙(y)uW二L定义'dx为2n+1Ej阳EQ+EQ+莎y我们称D:={2，}严册{0}为你Douglas曲率。而在Finsler几何的发展过程中，数学家们一直关注和研究具有特殊性质的特殊Finsler度量这一重要的问题。目前人们对芬斯勒度量整体性