通信系统原理第九章信道编码

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1、第九章信道编码知识点基本技术：在了解波形信道特征和仙农信道容量公式基本概念基础上，主要介绍波形编码和分组码、循环码以及卷积码等的基本编解码方法及评价。1.知识点及层次•波形编码一一主要认识基于正交的哈维码的特性。•基于汉明距离的差错控制定理。（掌握）•线性分组码（n,h）码的结构、编码方法、解码、检纠错计算。（掌握）•循环码的构成特征及编码方法（掌握），以及CRC、R・S、BCH码的特征（了解）。•卷积码的基本特征（熟悉概念），TCM（一般认识）。2.为便于自学并透彻理解信道编码原理，下面对分组码、循环码及卷积

2、码给与更为详尽的分析。9.1波形编码通过第6、7两章，我们以充分认识到正交信号设计是提高传输可靠性和最佳系统设计的重要方面。实际通信系统多半属于利用“波形信道”模型一一加性高斯噪声信道、限带且功率受限的信道。信道信息方认识各种信号波形，上面四章均如此。9.1.1波形编码这里所指的波形编码不是一般PCM编码，主要是基于正交的“哈维码”一一它属于后而介绍的分组码的范畴。1.基与相关检测的正交编码•理论依据：码字i,j间的相关系数-1

3、式（沃尔代一哈维码）•1、0两个简单数据的正交码为9-1•4元数据的正交码为000010H、=*001011H、H9-2•M元，M=2k——多元数据正交码口_H-H-弘认茶」•特性：1I=jr1rT[1i=f[0&j"jJ（）八丿八丿[ol丰•相关检测误差概率Pe<^2k-）erf^kEh/（2n（}）]3.双正交码9-39-49-5（只用式（8-3）右半部分）9-6最简单的双正交码:即00,01,11,10o9-7（QPSK、QAM利用了这种d双正交特性——有优良性能）•特性：1i=jpi}=J-1j

4、i-j=M/2（PN码有类似特性）9-80ji-j=M/24.截短正交码•屮去掉首项全0,如式（8-2）去掉左边4个“0”。1i=J•待性：pi}=（N——码长）9-9N-15.结论•正交码决定于相关系数Pq<0。•正交码一般要付出冗余度为代价。•这里正交码多属于下面将介绍的“线性分组码”。•鉴于语音信号特点及人耳智能，PCM语音无须正交码。9.1.2差错控制概念本部分主要基于二元对称或不对称、无记忆信源与无记忆信道特征。现举例说明。［例9・1］二进制无记忆不对称信道，如图2・7所示，传输0,1编码序列，

5、并分别以观和P(B0/4)=5/6,1码，以坊和目代表接收0及1码。两个正确的转移概率分别为:)=3/4；两个错误的转移概率分别为：P(B,/A0)=l/6,P(Q/4)=1/4,(1)试计算B端收到0码及1码的概率P(B°)及P(BJ；(2)当分别收到0或1码后，判断原来发送的是什么码的概率，即求P(Ao/B。),P(AJBJ,P(AJBJ及P(4()/d)。［解］(1)利用全概率公式P(B)=£P(A)P(B/A)来计算收到0及1码的概率。它们r=l分别是P(B0)=P(4)P(B0/A))++=2o242

6、4和P(BJ=P(AJPQ/A.)+P(血)P(Q/观)=昱+昇=¥24zo24(3)由上述后验公式P(听)="S円〃4)可分別求出4个后验概率。它们£p(%)P(B/%・)J=l分别为p（A））p（仇/人）P（BJ15•■26131013P(A)P(B°/A)PW24i-12139_H11p（%）=P（A））P（d/A））9_211111.错误格式E•n长码字的可能差错位数：叫=2〃-1种•C㊉E=Cr如C=1011(正确)E=0010(错1位)9-10C㊉E=(1001)㊉(0010)=1001=Cr(错码

7、)。•n长码随机差错总概率：/・p{=•p^-phy~l（几一一n中单个码错误概率）I9-11式中:9-12•在信号传输中，我们若只考虑高斯白噪声加性干扰（AWGN），别称高斯信道。由式（9・11）,错1位概率最大；错2位概率减少近1个量级。所以，下面介绍纠错码，重点是纠1或2位，符合一般应用要求。［例9・2］兹有一个码长为4bit的二元码字序列。以Rh=4Q0bit/s的速率传输，若已知单个码元差错概率为p=3」X1O3试计算（1）每个码字的差错率门是多少？（2）在本题条件下，平均多少吋间发生一个差错码字

8、?（3）如果在码字中加上一位校验位，传输码字的速率是多少（码字/秒）？（4）在（3）条件下，发生二个差错码字的概率是多少？发生该2位差错的平均时间间隔是多少？［解］（1）由于4个码元构成-个码字，所以造成错字的情况应包括发生1个、2个、3个及4个差错概率之和，即=4p（l-p）3+6p2（l-p）2+4//（l—/?）+//=1.24x10"+0.57x10"+0」l9xl0-12+…