上海高考文科数学试题含答案（word版）(2)

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1、三.解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P-ABC,其表面展开图是三角形ppp、，如图，求厶ppp、的各边长及此三棱锥的体积V.【解析】根据題慰可得片、兵线.・・・厶B耳=ZBAR=ZCBP..A4BC=60°.・・・厶4B片=ZB4R=乙CBP】=60°••・Z£=60。.同理W60°.:・是等边三角形.P-ABC是正四而体:・・・边长为4：20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。2x-a设常数a>0,函数/（兀）二兰色（1）若a=4,求

2、函数y=/（x）的反函数y=pl（x）；（2）根据d的不同取值，讨论函数j=f（x）的奇偶性，并说明理由."+4【解折】（1）Td=4・二/Cv）二——=y八2x-4・乜4y+4.4y+4・・・2“=——.A.v=log,———V-1v-14丫+4・・・调換匕丁的位盗可得y=/t(丫)=kg，二——(*丘(yc._1)(J(匕+s))•X—1⑵若/(.V)为偶函数，f(x)=/(-.v)对任愈“均成立.整理可得4(2丫一2乍)=0・V2X-rx不恒为0・・・・。=0・此时/(.v)=l,xeR・满足条件:若/(*)为奇

3、函数，«»l/(.v)=-f(-x)对任意*均成立，梵理可得“2_1二0・・・・a二±19X+1*/a>0.a=1.此时/"(“)=♦:vHO,满足条件：^2—1综上所述：d=0时./(")是淌函數：d=l时./Cv)是奇函敎:20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中£>为顶端，AC长35米，CB长soX,设4、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为a和0.(1)设计中CQ是铅垂方向，若要求a>2/3，问CD的长至多

4、为多少(结果精确到o.oiX)?(2)施工完成后.CQ与铅垂方向有偏差，现在实测得a=38.12°,0=18.45°，求CD的长(结果精确到0.01米)？【解析川做8的长为“mana违,耐=京tana>2tanf31-tan201—.v*«n16O.v厂•匸z—二~~・解林：0

5、yjso2+/-160dcosl&45。m26.93:CD的艮勿26.93米20.(木题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分。在平面直角坐标系xOy中，对于直线I：ax+by+c=0和点Pi(xpyi),P2(x2»y2)，记0=(axi+byi+c)(ax2+by2+c),若W0,则称点P〔，P2被直线I分隔，若曲线C与直线I没有公共点，且曲线C上存在点P],P2被直线I分割，则称直线I为曲线C的一条分隔线。(1)求证：点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-l=O分

6、隔；(2)若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；(3)动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线。【解析】(1)・・•将(1.2).(-1.0)分别代入x+y-1.得：(l+2-l)x(-l-l)=-4<0・•・点.4(1,2),5(-1,0)被直线x+丁一1=0分隔:⑵联立彳z.得(i_4F)f=l.依題世.方程无解v=kx/-1—4k2<0»••-k<—丄或斤n丄22⑶设则石2+()・一2)训=1,故曲线£的方程为(宀°-

7、2尸)宀1①丁轴为x=0,显然与方程①联立无解，又A(l、2).人(一1・2)为F上两点.且带人斗=0・有n=1x(-1)<0.21.•:X=0是一条分隔线：(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分。已知数列｛aj满足-an<3an+i^3an»ngN*,(1)若ai=2,a2=x,a3=9,求x的取值范围；(2)若佃｝是等比数列,且a十宀,求正整数m的最小值,以及m取最小值时相应｛a』的公比；一（3）若內，a?,…,awo成等差数列,求数列引，a?,…，a®。的公差的取

8、值范围。2【解析]⑴依逮意.^n2-2