信息分析与预测2009回归分析法

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1、信息分析与预测教师：蒋晓确E-mail:jiangxiaoque@163.com回归分析法9.1回归分析法回归分析法（regressionanalysis)是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系对未来进行预测的一种数学方法，它既提供了建立变量之间相关关系的数学表达式（通常称为经验公式）的一般途径，又可以对所建立的经验公式的适用性进行分析，使之能有效地用于预测和控制。9.1概述回归一词最早见于生物学。英国生物学家兼统计学家Galton通过对遗传现象的大量观察统计，发现子女身高与父母身高之间有一定关系。平均来看，若父母很高，他们的子女并不会

2、像父母那样高；而父母很矮，他们的子女也不像父母那样矮。这种遗传身高趋于一般的现象，称为回归。后来回归一词被用于描述多个随机变量之间在统计平均意义上趋向于某种较为确定的相互依赖关系，即统计相关关系。9.1概述当研究对象的一个或多个变量X1,X2,…Xm,的变化会引起另一个或多个变量Y1,Y2,...Yn发生变化时，我们就说它们之间存在着某种相关关系。其中诸X带有“原因”的性质，故称为自变量，诸Y带有“结果”的性质，称之为因变量。9.1概述相关关系包括两种类型：确定关系和不确定关系。不论确定关系还是不确定关系，对具有相关关系的现象，都可以选择一

3、适当的数学关系式，用以说明一个或几个变量变动时，另一变量或几个变量平均变动的情况，这种关系式就称为回归方程。9.1概述回归分析法主要解决以下两个问题：一是确定几个变量之间是否存在相关关系，如果存在，找出他们之间适当的数学表达式；二是根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计这种控制或预测可以达到何种精确度。9.1概述需要说明的是，回归分析与相关分析既有联系又有区别。两者都是研究及度量相关变量之间关系的统计方法，从广义上说相关分析包括回归分析；不同的是，相关分析是探讨变量间关系的密切程度，回归分析则是探求变量间关系究竟为

4、何种形式。另外，两种分析均可不依赖对方而独自进行。9.1概述回归分析的类型：一元线性回归，即只有一个自变量的线性回归，用于两个变量接近线性关系的场合多元线性回归，用于一个因变量Y同多个自变量X1,X2,…Xm,线性相关的问题。非线性回归，又可分为两类：一类可通过数学变换变成线性回归，如取对数可使乘法变成加法等；另一类可直接进行非线性回归，如多项式回归。9.1概述回归分析的步骤：根据自变量与因变量的现有数据以及关系，初步设定回归方程求出合理的回归系数进行相关性检验，确定相关系数在符合相关性要求后，即可根据已得的回归方程与具体条件相结合，来确定

5、事物的未来状况，并计算预测值的置信区间9.1概述注意事项：用回归分析法进行预测首先要对各个自变量做出预测。若各个自变量可以由人工控制或易于预测，而且回归方程也较为符合实际，则应用回归预测是有效的，否则就很难应用。9.1概述为使回归方程较能符合实际，首先应尽可能定性判断自变量的可能种类和个数，并在观察事物发展规律的基础上定性判断回归方程的可能类型；其次，力求掌握较充分的高质量统计数据，再运用统计方法，利用数学工具和相关软件从定量方面计算或改进定性判断。9.1概述回归分析中的几个常用概念：实际值：实际观测到的研究对象特征数据值，用yi表示理论值

6、：根据实际值我们可以得到一条倾向线，用数学方法拟合这条曲线，可以得到数学模型，根据这个数学模型计算出来的、与实际值相对应的值，称为理论值，用表示。预测值：实际上也是根据数学模型计算出来的理论值，但它是与未来对应的理论值，用y0表示。9.2一元线性回归分析法9.2.1设定回归方程全国每年的技术贸易额与很多因素有关，但经过分析，它主要受全国GDP这一因素的影响和制约，于是，我们来寻求二者之间的统计规律，并进行预测。以x表示自变量-----全国GDP数量，以y表示因变量-----全国技术贸易额。根据国家统计局公布的数字，将15年的数据列于下表9.

7、2一元线性回归分析法9.2.1设定回归方程根据列表数据，我们可以在直角坐标系中绘出散点图9.2.1设定回归方程根据列表数据，我们可以在直角坐标系中绘出散点图，从散点图中，我们假定y与x之间大致呈线性关系，则可用直线方程y=a+bx近似地描述散点的分布情况。这条直线称为y对x的回归直线，上式称为回归方程，a、b称为回归系数。9.2.2确定回归系数回归系数a、b的确定可以采用最小二乘法。最小二乘法是测量工作和科学实验中最常用的一种数据处理方法，其基本原理是，根据实验观测得到的自变量x和因变量y之间的一组对应关系，找出一个给定类型的函数y=f(x

8、)，使得它所取的值与观测值在某种尺度下最接近，即在各点处的偏差的平方和达到最小。9.2.2确定回归系数上式描述了一个因变量y的某次观测值yi与这个因变量的平均值的偏差平方和，它的