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时间:2018-12-05
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1、精品Word格式资料《高等数学(一)》复习资料一、选择题1.若,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.曲线在点(0,2)处的切线方程为()A.B.C.D.4.曲线在点(0,2)处的法线方程为()A.B.C.D.5.()A.B.C.D.6.设函数,则=()A1BCD7.求函数的拐点有()个。A1B2C4D08.当时,下列函数中有极限的是()。A.B.C.D.9.已知,()。A.B.C.1D.-110.设,则为在区间上的()。专业整理精品Word格式资料A.极小值B.极大值C.最小值D.最大值11.设函数在上可导,且则在内()A.至少有两个零点B.有且只有一个零点C.
2、没有零点D.零点个数不能确定12.().A.B.C.D.13.已知,则(C)A.B.C.D.14.=(B)A.B.C.D.15.(D)A.B.C.D.16.()A.B.C.D.17.设函数,则=()A1BCD18.曲线的拐点坐标是()A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)19.已知,则(A)A.B.C.D.20.(A)A.B.C.D.21.(A)专业整理精品Word格式资料A.B.C.D.二、求积分(每题8分,共80分)1.求.2.求.3.求.4.求5.求.6.求定积分.7.计算.8.求.9.求.11.求12.求13.求14.求三、解答题1.若,求2.讨论函数的单
3、调性并求其单调区间3.求函数的间断点并确定其类型专业整理精品Word格式资料4.设5.求的导数.6.求由方程确定的导数.7.函数在处是否连续?8.函数在处是否可导?9.求抛物线与直线所围成图形的面积.10.计算由抛物线与直线围成的图形的面积.11.设是由方程确定的函数,求12.求证:13.设是由方程确定的函数,求14.讨论函数的单调性并求其单调区间15.求证:16.求函数的间断点并确定其类型五、解方程1.求方程的通解.2.求方程的通解.3.求方程的一个特解.4.求方程的通解.专业整理精品Word格式资料高数一复习资料参考答案一、选择题1-5:DABAA6-10:DBCDD11-15
4、:BCCBD16-21:ABAAAA二、求积分1.求.解:2.求.解:.3.求.解:设,,即,则 .4.求解: .专业整理精品Word格式资料5.求.解:由上述可知,所以 .6.求定积分.解:令,即,则,且当时,;当时,,于是.7.计算.解:令,,则,,于是.再用分部积分公式,得 .8.求.解: .9.求.解:令,则,,从而有 专业整理精品Word格式资料 11.求解:12.求解:13.求解:14.求解:三、解答题1.若,求解:因为,所以
5、否则极限不存在。2.讨论函数的单调性并求其单调区间解:由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。专业整理精品Word格式资料3.求函数的间断点并确定其类型解:函数无定义的点为,是唯一的间断点。因知是可去间断点。4.设解:,故5.求的导数.解:对原式两边取对数得:于是 故 6.求由方程确定的导数.解: 7.函数在处是否连续?解:故在处不连续。专业整理精品Word格式资料8.函数在处是否可导?解:因为所以在处不可导。9.求抛物线与直线所围成图形的面积.解:求解方程组得直线与抛物线的交点为,,见图6-9,所以该图形在直线与x=1之间,为图形的下边界,为图形的上边界,故.10
6、.计算由抛物线与直线围成的图形的面积.解:求解方程组得抛物线与直线的交点和,见图6-10,下面分两种方法求解.方法1图形夹在水平线与之间,其左边界,右边界专业整理精品Word格式资料,故.方法2图形夹在直线与之间,上边界为,而下边界是由两条曲线与分段构成的,所以需要将图形分成两个小区域,,故.11.设是由方程确定的函数,求解:两边对求导得整理得12.求证:证明:令因为所以,。13.设是由方程确定的函数,求解:两边对求导得整理得专业整理精品Word格式资料14.讨论函数的单调性并求其单调区间解:由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。15.求证:证:令因为得,又因为所
7、以。16.求函数的间断点并确定其类型解:由分母得间断点。因知是可去间断点;因知也是可去间断点因知也是可去间断点四、解方程1.求方程的通解.解 原方程可化为,上式右边分子分母同除得专业整理精品Word格式资料,此为齐次方程,因而令,则代入上式得,分离变量得,两边积分得,从而有,用回代即得原方程的通解.2.解:原方程可化为:积分得:………………………………………………4分即积分得………………………………………………8分3.求方程的一个特解.解 由于方程中且,故可设特解为,
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