高山育才中学薛平

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1、高山育才中学薛平完全平方公式(a+b)(m+n)=am复习：多项式的乘法法则+an+bm+bn多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+2)2=(p+2)(p+2)=______(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.P2+4p+4m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4计算：(a+b)2和(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a

2、2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+

3、b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放,符号与前一个样下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x

4、2+4xy+y2例1运用完全平方公式计算：解:(4m-n)2==16m2(1)(4m-n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2-2•(4m)•n+n2-8mn+n2运用完全平方公式计算：(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+

5、b)2(a-b)2=(b-a)2