《主成份与因子分析》ppt课件

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1、多元统计分析－主成份分析华南农业大学理学院张国权6/29/20211主成份分析多元统计分析处理的是多变量（多指标）问题。由于变量个数太多，并且彼此之间往往存在着一定的相关性，例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的相关性；身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。变量之间存在的相关性使得所观测到的数据在一定程度上反映的信息有所重迭。而且当变量较多时，在高维空间中研究样本的分布规律比较复杂。人们自然希望用较少的综合变量来代替原来较多的变量；而这几

2、个综合变量又能够尽可能多地反映原来变量的信息，而且彼此之间互不相关。利用这种降维的思想，产生了主成分分析。主成分分析是将多个指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。6/29/20212总体的主成分则有：定义：6/29/20213如满足条件：主成份的推导6/29/20214结果2：对对称实矩阵6/29/202156/29/20216而且，当时有因此使达最大，且在实际应用中，一般主成份只取前K

3、的主成分6/29/2021116/29/2021126/29/202113主成分的解释要根据实际问题给出。主成分的应用是多方面的，譬如利用主成分简化数据后，可以用直观的方法对样本或变量进行分类；当自变量间存在多重共线性时，可以利用自变量间的主成分，建立因变量关于主成分的回归方程以克服多重共线性等。6/29/202114调用PRINCOMP过程进行主成分分析。用户可以使用下列语句来调用PRINCOMP过程：PROCPRINCOMP选项1选项2…；VAR变量1变量2…；WEIGHT变量；FREQ变量；PART

4、IAL变量1变量2…；BY变量1变量2…；6/29/2021156/29/2021166/29/202117COV要求从协方差阵出发计算主分量。缺省为从相关阵出发计算。NOINT要求在模型中不使用截距项。这时统计量输出数据集类型为TYPE=UCORR或UCOV。STD要求在OUT=的数据集中把主成分得分标准化为单位方差。不规定时方差为相应特征值。用VAR语句指定原始变量。必须为数值型（区间变量）。6/29/202118应用举例例1．一月和七月平均气温的主分量分析在数据集TEMPERAT中存放有美国一些城市

5、一月和七月的平均气温。我们希望对这两个气温进行主成分分析，希望用一个统一的温度来作为总的可比的温度，所以进行主分量分析。程序如下：DATATEMPERAT;INPUTCITY$1-15JANUARYJULY;CARDS;MOBILE51.281.6PHOENIX51.291.2LITTLEROCK39.581.4………………………………MILWAUKEE19.469.9CHEYENNE26.669.1;PROCPRINCOMPCOVOUT=PRIN;VARJULYJANUARY;RUN;6/29/2021

6、19主要结果：6/29/202120由上结果可知，第一个主成分的贡献率已达到了94.39%，且可写出两主成分的表达式为：PRIN1=0.343532(JULY-75.61)+0.939141(JANUARY-32.09)PRIN2=0.939141(JULY-75.61)+(-0.343532)(JANUARY-32.09)由系数可见，第一主分量是两个月份的加权平均，代表了一个地方的气温水平，第二主分量系数一正一负，反应了冬季和夏季的气温差别。6/29/2021216/29/202122SAS程序如下：d

7、atacities93;inputcity$z1-z6;cards;BJ863.50318.22130640532.86413.706144.756TJ536.10153.65518217227.42066.03065.080SY402.4573.50812729171.2662.70041.281……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..CQ399.6468.13314738165.6941.85524.246XA229.5754

8、.7388406120.1101.13828.340;procstandarddata=cities93out=amean=0std=1;varz1-z6;procprincompdata=aout=score;varz1-z6;procsortdata=score;bydescendingprin1;procprint;idcity;varprin1-prin6;run;6/29/202123结果一：相关阵的特征值及主分量贡