八下数学重难点整理

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1、浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如(a^O)的代数式叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是W为二次根式的前提条件，如0，等是二次根式，而等都不是二次根式。知识点二:取值范1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a^O时，&有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a<0时，i没有意义。知识点三：二次根式i的非负性;

2、(

3、。上面的公式也可以反过来应用：若则《=(4^,如：知识点五：二次根式的性质2文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简A时，一定要弄明G被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即^0)则等于a的相反数_a,即2、#中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，及一定有意义；3、化简#时，先将它化成I"，再根据绝对值的意义来进行化简知识点六：与#的异同点1、不同点：与#表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而#表示一个实数a的平方的算术平方根在中心0,而#中a可以是正实数，0,负实数。但(

4、#)'与&都是非负数，即因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即•时，时,

5、形为积的形式，再移因式到根•外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.（2）二次根式的加减法：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能幵得尽的因数.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.二次根式的乘法：二次根式的除法注意：乘、除法的运算法则要灵

6、活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.强调：二次根式具有双重非负性。（4）二次根式的混合运算：先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，右括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算.注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便.二次根式运算结果应尽可能化简.另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数.例如?j不能写成(5)有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类:①石与

7、石;②与4-点；(3)a十^/5与;④+助^/£与.说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化.(6)分母有理化：分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。(1)形如:bbylayfa•y/a_c^yjci±byjei±byja±b•y/a+bcy/a±b“±b=平而a-ba2±b⑵形如：c^4~b)a±yjb(a±yjb)(a+ylb)7.关于具有双重根号的二次根式。如：V^4±V576+735+76-^/35二.重点和难点：重点：二次根式的运算。难点：1.混合运算以及松用。1.二次根式的内

8、移和外移。2.二次根式的大小比较【难点指导】1、如果士是二次根式，则一定有《&0